اکنون هر کدام از شکل های زیر را به مربع هایی به ضلع \(1\) سانتی متر تقسیم کنید تا مشخص شود قاعدۀ هر کدام چند مربع به ضلع یک سانتی متر است (می توانید از عددهای کسری هم استفاده کنید).






اگر روی این قاعده ها منشوری به ارتفاع \(3\) سانتی متر درست کنیم، حجم هر کدام چقدر می شود؟
اگر به همین ترتیب بتوانیم مساحت قاعدۀ هر منشور را با مربع های واحد سطح تقریب بزنیم، چگونه می توانیم حجم شکل های منشوری را به دست آوریم؟
برای مثال قاعدۀ یک استوانه را که به شکل دایره است، با مربع های واحد تقریب بزنید و حجم استوانه به ارتفاع \(3\) سانتی متر را به طور تقریبی به دست آورید.

پاسخ

قاعدۀ این شکل از \(12\) مربع کامل، بعلاوۀ \(7\) مربع نصفه، بعلاوۀ یک چهارم یک مربع تشکیل شده است. می توانیم با جمع و تفریق و ضرب و کسرها، جمع آن را اینگونه بدست آوریم:
$$
A = 12 + (7 \times \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \\
= 12 + \frac{7}{2} + \frac{1}{4} \\
= \frac{48}{4} + \frac{14}{4} + \frac{1}{4} \\
= \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4}
$$
اگر بخواهیم مساحت این قاعده را به صورت عدد اعشاری نشان دهیم، \(15.75\) می شود.

مساحت این شکل، تقریباً از \(12\) مربع کامل و یک نصفه مربع تشکیل شده است. به عبارتی از \(12.5\) مربع تشکیل شده است. اگر به اعدادی که روی خانه ها قرار داده ایم، دقت کنید، خواهید دید که مربع های ناقصی که با یکدیگر یک مربع کامل را تشکیل می دهند، در تصویر مشخص شده اند.

این تصویر، تقریباً از \(37\) مربع کامل تشکیل شده است.

اگر روی این قاعده ها منشوری به ارتفاع \(3\) سانتی متر درست کنیم، حجم هر کدام چقدر می شود؟
حجم این شکل ها، به ترتیب از بالا به پایین، این گونه محاسبه می شود:
$$
V = \frac{63}{4} \times 3 = \frac{189}{4} = 47 \frac{1}{4} = 47.25\\
V = 12.5 \times 3 = 37.5\\
V = 37 \times 3 = 111
$$
اگر به همین ترتیب بتوانیم مساحت قاعدۀ هر منشور را با مربع های واحد سطح تقریب بزنیم، چگونه می توانیم حجم شکل های منشوری را به دست آوریم؟
برای مثال قاعدۀ یک استوانه را که به شکل دایره است، با مربع های واحد تقریب بزنید و حجم استوانه به ارتفاع \(3\) سانتی متر را به طور تقریبی به دست آورید.
برای بدست آوردن حجم شکل های منشوری، مساحت قاعدۀ آن شکل را در ارتفاعش ضرب می کنیم.
ابتدا مساحت آن دایره را به صورت تقریبی به دست می آوریم و سپس مساحت بدست آمده را در ارتفاع که در این مثال \(3\) سانتی متر می باشد، ضرب می کنیم.