نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

• الف) با توجه به شکل مکعب مستطیل اندازۀ ضلع های خواسته شده روی گستردۀ آن را مشخص کنید.
• ب) حجم شکل مقابل را به دست آورید.
  این شکل از یک منشور چهار پهلو و یک منشور سه پهلو تشکیل شده است. البته یک نصفه منشور استوانه نیز از آن کم شده است. برای به دست آوردن حجم این شکل، ابتدا حجم هر منشور چهار پهلو، منشور سه پهلو، و منشور نصفه استوانه را محاسبه می کنیم. سپس حجم منشور نصف استوانه را از دو حجم قبلی کم می کنیم.
  حجم منشور چهار پهلو:
  $$
  V = (20 \times 20) \times 60 = 24,000
  $$
  حجم منشور سه پهلو:
  $$
  V = (\frac{1}{2} \times 15 \times 20) \times 60 = 9,000
  $$
  حجم منشور نصف استوانه:
  قطر قاعدۀ این استوانه برابر با \(20 - (5+5) = 20 - 10 = 10\) است، در نتیجه شعاع آن برابر با \(10 \div 2 = 5\) می باشد.
  از آن جا که فرمولی برای محاسبۀ حجم نصف استوانه نداریم، ابتدا حجم استوانه را به دست می آوریم و سپس آن را تقسیم بر \(2\) می کنیم تا حجم نصف استوانه به دست آید.
  $$
  V = (3.14 \times 5 \times 5) \times 60 = 4,710\\
  V = 4,710 \div 2 = 2,355
  $$
  حجم شکل:
  $$
  V = (24,000 + 9,000) - 2,355 = 33,000 - 2,355 = 30,645
  $$