فعالیت 2، تعریف توان، فصل 7، ریاضی هفتم

یک کاغذ را چند بار تا می زنیم و هر بار تعداد قسمت هایی را که کاغذ تقسیم شده است، می شماریم. چه الگویی در تعداد قسمت ها می بینید؟

اگر تا زدن را به همین ترتیب ادامه دهیم، در تای هشتم چند قسمت خواهیم داشت؟
در تای دهم چند قسمت خواهیم داشت؟
در تای $n$ام چند قسمت خواهیم داشت؟

چه راهی برای خلاصه کردن عبارت های بالا پیشنهاد می کنید؟
(با توجه به اینکه در عمل، تا کردن کاغذ چند مرحله بیشتر ممکن نخواهد بود، برای یافتن جواب ها از شکل های داده شده استفاده کنید.)

پاسخ

چه الگویی در تعداد قسمت ها می بینید؟
اگر کاغذی تا خورده باشد، به تعداد دفعات تا خوردن کاغذ، عدد $2$ نوشته شده است، و اگر تعداد این اعداد $2$ بیش از یک بار آمده باشد، عدد $2$ در خودش ضرب شده است. وقتی که تعداد تا $0$ مرتبه باشد، الگویی وجود ندارد و با سایر موارد متفاوت است.

اگر تا زدن را به همین ترتیب ادامه دهیم، در تای هشتم چند قسمت خواهیم داشت؟
اگر طبق همین الگو پیش برویم، در تای هشتم، هشت مرتبه عدد $2$ را می نویسیم و آن ها را در یکدیگر ضرب می کنیم. حاصل ضرب آن ها نیز $256$ می شود. در نتیجه در تای هشتم، $256$ قسمت خواهیم داشت.
$$
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256
$$

در تای دهم چند قسمت خواهیم داشت؟ $$
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=1024
$$
در تای $n$ام چند قسمت خواهیم داشت؟

در تای $n$ام، به تعداد $n$ مرتبه، عدد $2$ را می نویسیم و در بین آنها علامت ضرب قرار می دهیم. سپس حاصل این ضرب را محاسبه می کنیم.

چه راهی برای خلاصه کردن عبارت های بالا پیشنهاد می کنید؟
پیشنهاد من اینست که به جای اینکه بیاییم و به تعداد دفعات زیاد عدد $2$ را بنویسیم، آن را به شکلی خلاصه نویسی کنیم که مشخص شود عدد $2$ در خودش ضرب شده است.

عبارتی مانند $\color{red}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$ را در ریاضیات برای ساده تر شدن به صورت $\color{red}{2^5}$ می نویسیم و آن را چنین می خوانیم: $2$ به توان $5$. در عبارت $2^5$، $2$ را پایه و $5$ را توان می نامیم. درست شبیه همین کاری که در ساده کردن و خلاصه کردن جمع انجام می دادیم.
$$
(2+2+2+2+2=5 \times 2)
$$

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی