آیا عدد \(137\) اول است؟ چرا؟

پاسخ

برای اینکه تعیین کنیم، عدد \(137\) اول است یا مرکب، ابتدا جذر تقریبی آن را بدست می آوریم.
$$
\sqrt{137} \simeq 11
$$
سپس اعداد اول کوچکتر یا مساوی \(11\) را تعیین می کنیم.
$$
2,3,5,7,11
$$
هم اکنون عدد \(137\) را بر این اعداد اول، تقسیم می کنیم. اگر بر یکی از این موارد بخش پذیر باشد، عددی مرکب خواهد بود. اگر بر هیچکدام بخش پذیر نباشد، اول می باشد.
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
137 \div 2 = 68 & 1\\
137 \div 3 = 45 & 2\\
137 \div 5 = 27 & 2\\
137 \div 7 = 19 & 4 \\
137 \div 11 = 12 & 5
\end{array}
$$
از آنجا که تمامی تقسیم های بالا، دارای باقیمانده می باشند، نتیجه می گیریم عدد \(137\) یک عدد اول است.