به یاد بیاورید که مقسوم علیه (divisor) در یک مساله تقسیم (division problem) عددی است که شما تقسیم را بر روی آن انجام می دهید. هنگامی که شما تقسیم های طولانی را انجام می دهید، اندازۀ مقسوم علیه (divisor) مهمترین دغدغۀ شما می باشد: کار کردن با مقسوم علیه (divisor) های کوچک ساده است، و کار با مقادیر بزرگتر آنها آزار دهنده می باشد. بنابراین من هم با یک مقسوم علیه (divisor) کوچک، زیبا و تک رقمی آغاز می کنم. فرض کنید که می خواهید حاصل تقسیم زیر را محاسبه کنید:

860 ÷ 5

کار را با نوشتن مساله به شکل زیر آغاز کنید:



برخلاف سایر چهار عملیات اصلی، در تقسیم طولانی از سمت چپ به سمت راست انتقال انجام می شود. در این مورد شما با عدد موجود در ستون صدگان (8) آغاز می کنید. برای شروع، بپرسید چند عدد 5 در داخل عدد 8 وجود دارد؟، یعنی:

8 ÷ 5

پاسخ 1 است، البته مقداری هم باقیمانده دارد، بنابراین عدد 1 را مستقیماً در بالای عدد 8 بنویسید. حالا عدد 1 را در 5 ضرب کنید تا به پاسخ 5 برسید، پاسخ را مستقیماً در زیر عدد 8 بنویسید، و یک خط زیر آن بکشید:


عدد 8 را منهای عدد 5 کنید تا به پاسخ 3 برسید. (نکته: توجه کنید که همیشه بعد از تفریق، حاصل تفریق باید از مقسوم علیه (divisor) کوچکتر باشد. اگر اینطور نباشد شما باید در بالای جعبه تقسیم عدد بزرگتری را بنویسید.) حالا عدد 6 را پایین بیاورید و در کنار 3 قرار دهید تا به 36 برسید:


این مراحل یک چرخۀ کامل می باشند، و برای حل مساله شما باید این مراحل را تکرار کنید. حالا بپرسید چند تا 5 در داخل 36 وجود دارد؟، یعنی:

36 ÷ 5

پاسخ عدد 7 است (با مقداری باقیمانده). عدد 7 را در بالای عدد 6 بنویسید، و سپس 7 را در 5 ضرب کنید تا به 35 برسید، پاسخ را در زیر عدد 36 بنویسید:


حالا 36 را منهای 35 کنید تا به پاسخ 1 برسید. سپس عدد 0 را هم پایین بیاورید تا در کنار 1 با هم عدد 10 را تشکیل بدهند:


یک چرخۀ دیگر کامل شد، حالا سراغ چرخۀ بعدی بروید، بپرسید چند 5 داخل 10 وجود دارد؟ یعنی:

10 ÷ 5

پاسخ 2 است. عدد 2 را در بالای عدد 0 بنویسید. حالا عدد 2 را در 5 ضرب کنید تا به پاسخ 10 برسید و آن را در زیر عدد 10 بنویسید:


حالا عدد 10 را منهای 10 کنید تا به پاسخ 0 برسید. از آنجا که دیگر عددی برای پایین آوردن ندارید، کار شما تمام شده است. و در اینجا به پاسخ رسیده اید. پاسخ شما خارج قسمت (quotient) نام دارد:


نتیجه:

 860 ÷ 5 = 172

در این مساله تقسیم بدون باقیمانده بود، اما همیشه اینطور نیست. در بخش بعدی، به شما می گویم که اگر اعدادی که باید پایین بیاورید تمام شوند چه کار باید کرد، و در فصل 11 در مورد رسیدن به پاسخ اعشاری صحبت می کنیم.