هنگامی که پای یک سهمی و نمودار آن در میان باشد، شما همۀ انواع اطلاعات را در دسترس دارید. شما می توانید از تقاطع های آن، جهت باز شدن نمودار، تندی، رأس، محور تقارن، یا صرفاً چند نقطۀ تصادفی، برای ترسیم سهمی استفاده کنید. در واقع شما تمامی این تکه ها را لازم ندارید. همچنان که ترسیم این منحنی ها را تمرین می کنید، دانستن اینکه برای موقعیت های مختلف، کدام تکه ها را نیاز دارید، آسانتر می شود. گاهی اوقات، پیدا کردن طول از مبدأها سخت می شود، بنابراین شما بر روی رأس، جهت، و محور تقارن، تمرکز می کنید. در زمانهای دیگری درخواهید یافت که استفاده از عرض از مبدأ، یک یا دو نقطه بر روی سهمی، و محور تقارن، راحتتر می باشد. در این بخش چندین مثال برای شما تدارک دیده شده است. البته، شما می توانید ادامه بدهید و تمامی اطلاعات ممکن را بررسی کنید. برخی از افراد در این روش بسیار دقیق هستند.





برای ترسیم نمودار \(y=x^2-8x+1\) ، ابتدا توجه داشته باشید که این معادله یک سهمی را نشان می دهد که رو به سمت بالا باز می شود، زیرا ضریب آغازین یعنی \(a\)، مثبت می باشد \((+1)\) . عرض از مبدأ \((0,1)\) است، که با جایگزین کردن صفر در \(x\) آن را بدست می آورید. اگر \(y\) را برابر با صفر قرار بدهید تا معادله را برای طول از مبدأها حل کنید، خواهید داشت \(0=x^2-8x+1\) ، که قابل فاکتورگیری نمی باشد. شما می توانید فرمول درجه دوم را بیرون بکشید ـــ اما صبر کنید. شما امکانات دیگری را هم دارید که در نظر بگیرید.

در این مورد، بدلیل راحتی، یافتن رأس از یافتن تقاطع ها سودمندتر می باشد ـــ نیازی نخواهد بود که برای بدست آوردن مختصات به سختی کار کنید. از فرمول برای یافتن مختصات \(x\) رأس استفاده کنید تا به \(x={-(-8) \over 2(1)} = {8 \over 2}=4 \) برسید. \(4\) را در فرمول سهمی جایگذاری کنید، و درخواهید یافت که رأس برابر با \((4,15)\) می باشد. این مختصات زیر محور \(X\) قرار دارد، و سهمی رو به سمت بالا باز می شود، بنابراین سهمی دارای طول از مبدأهایی می باشد. دلیل اینکه نمی توانید طول از مبدأها را به سادگی بیابید اینست که آنها اعداد گنگ هستند (ریشه مربع اعدادی که مربع کامل نمی باشند).

شما می توانید ماشین حساب نموداری خود را بیرون بکشید و سعی کنید تا مقدار اعشاری تقریبی تقاطع ها را بدست آورید. یا، به جای آن، می توانید یک نقطه و نقطۀ شریک آن را در سمت دیگر محور تقارن بیابید، که \(x=4\) می باشد. به عنوان مثال، اگر اجازه دهید \(x=1\) باشد، درخواهید یافت که \(y=-6\) می باشد. این نقطه در سمت چپ محور تقارن است و سه واحد با \(x=4\) فاصله دارد، با تفریق \(4-1=3\) این فاصله را می یابید. از این فاصله استفاده کنید تا سه واحد در سمت راست آن را بیابید، یعنی \(4+3=7\) . نقطۀ متناظر آن \((7,-6)\) می باشد.

اگر ابتدا تمامی این اطلاعات را بر روی یک نمودار ترسیم کنید ـــ عرض از مبدأ، رأس، محور تقارن، و نقاط \((1,-6)\) و \((7,-6)\) ـــ می توانید شکل سهمی را شناسایی کرده و همه چیز را ترسیم کنید. شکل 6-7 این دو مرحله را به شما نشان می دهد: جایگذاری اطلاعات (بخش a از شکل 6-7)، و ترسیم سهمی (بخش b از شکل- 6-7).


در اینجا مثال دیگری برای تمرین داریم. برای ترسیم نمودار \(y=-0.01x^2-2x\) به اشارات توجه فرمایید. سهمی رو به سمت پایین باز می شود (زیرا \(a\) منفی است) و کاملاً مسطح است (زیرا قدر مطلق \(a\) کوچکتر از یک می باشد). نمودار از مبدأ عبور می کند، زیرا جملۀ ثابت یعنی \(c\) وجود ندارد. بنابراین عرض از مبدأ و یکی از طول از مبدأها برابر با \((0,0)\) می باشد. رأس در مختصات \((-100,100)\) قرار دارد. به منظور حل کردن برای طول از مبدأ دیگر، اجازه دهید \(y=0\) باشد و فاکتورگیری کنید:
$$0=-0.01x(x+200)$$
فاکتور دوم به شما می گوید که طول از مبدأ دیگر در \(x=-200\) رخ می دهد. در بخش a از شکل 7-7 تقاطع ها و رأس ترسیم شده اند.


شما می توانید با استفاده از محور تقارن نقطۀ \((50,-125)\) را اضافه کنید تا در تشخیص شکل سهمی کمک بیشتری داشته باشید. حالا ببینید چگونه می توانید منحنی را در آن ترسیم کنید؟ بخش b از شکل 7-7 روش این کار را به شما نشان می دهد. برای ترسیم یک سهمی مناسب، واقعاً لازم نیست کاری بیشتر از این انجام بدهید.