خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 4: یافتن یک مسافت دقیق
"اِلی" در حال یادگیری نواختن پیانو است. معلم او از یک "مترونوم" استفاده می کند تا در زمان بندی به او کمک کند. طول بازوی پاندولی این مترونوم \(10 \text{ cm}\) است. برای یک "تمپوی" خاص، تنظیماتی که منجر به عقب و جلو رفتن آن بازو می شود از موقعیت \(60^{\circ}\) آغاز می شود و تا \(120^{\circ}\) می رود. مسافت افقی که نوک این بازو در یک ضرب طی می کند، چقدر است؟ یک پاسخ دقیق بدهید.
طرحی بکشید که این اطلاعات را مدل سازی کند.
\(OA\) نشان دهندۀ موقعیت آغازین و \(\text{OB}\) نشان دهندۀ موقعیت پایانی بازوی مترونوم برای یک ضرب می باشد. نوک این بازو مسافتی افقی معادل \(a\) را تولید می کند تا به موقعیت عمودی برسد.
مسافت افقی \(a\) را بیابید:
$$
\cos 60^{\circ} = \frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{وتر}}\\
\frac{1}{2} = \frac{a}{10}\\
10 \bigl( \frac{1}{2} \bigr) = a\\
5 = a
$$
از آنجا که زاویۀ مرجع \(120^{\circ}\) برابر با \(60^{\circ}\) می باشد، نوک بازو از همان نقطۀ عمودی، مسافت افقی یکسانی را طی می کند تا به \(B\) برسد. مسافت افقی دقیق طی شده توسط نوک بازو در یک ضرب برابر با \(2(5)\) یا \(10 \text{ cm}\) می باشد.
این تمپو طوری تنظیم شده است که بازوی آن از \(45^{\circ}\) تا \(135^{\circ}\) تاب بخورد. مسافت دقیق افقی طی شده توسط نوک این بازو در یک ضرب چقدر است؟
یادداشت مترجم: مترونوم (metronome) یک ابزار تمرینی موسیقی است که ضربات یکنواخت و پی در پی ایجاد می کند تا به نوازندگان در نگه داشتن ریتم یک قطعۀ موسیقی کمک کند.
تمپو (tempo) یا تُندا سرعت اجرای ضرب ها در یک قطعه موسیقی است.
تمپو (tempo) یا تُندا سرعت اجرای ضرب ها در یک قطعه موسیقی است.
پاسخ
طرحی بکشید که این اطلاعات را مدل سازی کند.
\(OA\) نشان دهندۀ موقعیت آغازین و \(\text{OB}\) نشان دهندۀ موقعیت پایانی بازوی مترونوم برای یک ضرب می باشد. نوک این بازو مسافتی افقی معادل \(a\) را تولید می کند تا به موقعیت عمودی برسد.
مسافت افقی \(a\) را بیابید:
$$
\cos 60^{\circ} = \frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{وتر}}\\
\frac{1}{2} = \frac{a}{10}\\
10 \bigl( \frac{1}{2} \bigr) = a\\
5 = a
$$
از آنجا که زاویۀ مرجع \(120^{\circ}\) برابر با \(60^{\circ}\) می باشد، نوک بازو از همان نقطۀ عمودی، مسافت افقی یکسانی را طی می کند تا به \(B\) برسد. مسافت افقی دقیق طی شده توسط نوک بازو در یک ضرب برابر با \(2(5)\) یا \(10 \text{ cm}\) می باشد.
حالا نوبت شماست
این تمپو طوری تنظیم شده است که بازوی آن از \(45^{\circ}\) تا \(135^{\circ}\) تاب بخورد. مسافت دقیق افقی طی شده توسط نوک این بازو در یک ضرب چقدر است؟
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: