آیا \(x=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\) و \(x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\) یک جفت مزدوج (conjugate pair) هستند؟ پاسختان را توجیه کنید. آیا اینها پاسخ های معادلۀ درجه دوم \(x^2 - 5x + 2 =0\) هستند؟ توضیح دهید.

پاسخ

بله، دو جفت اشاره شده مزدوج می باشند. در ریاضیات منظور از مزدوج یک دوجمله ای بیان \(a+b\sqrt{d}\) به شکل \(a-b\sqrt{d}\) است. خاصیت مزدوج ها در اینست که اگر آنها را در یکدیگر ضرب کنید عبارت رادیکالی از بین خواهد رفت.
بله، عبارات مورد اشاره پاسخ های معادلۀ درجه دوم می باشند. اگر با فرمول معادلۀ درجه دوم این معادله را حل کنید به پاسخ زیر خواهید رسید.
$$
x=\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}
$$