در محور مختصات زیر مثلث \(ABC\) را با بردار \(\overrightarrow{a}\) انتقال دهید و مثلث جدید را \(A'B'C'\) بنامید. مختصات رأس ها را بنویسید.

پاسخ

مختصات بردار \(\overrightarrow{a}\) برابر با \(\overrightarrow{a} = \begin{bmatrix} -3\\ -1\\ \end{bmatrix}\) می باشد. همۀ نقاط مثلث \(ABC\) را با همین مختصات حرکت می دهیم.


مختصات نقاط به شرح زیر می باشند.
$$
A = \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix},
B = \begin{bmatrix} 5\\ 2\\ \end{bmatrix},
C = \begin{bmatrix} 3.5\\ 0\\ \end{bmatrix},
\\
A' = \begin{bmatrix} -1\\ 0\\ \end{bmatrix},
B' = \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix},
C' = \begin{bmatrix} 0.5\\ -1\\ \end{bmatrix}
$$
از آنجا که مثلث \(A'B'C'\) در نتیجۀ انتقال با بردار \(a\) بدست آمده است، مختصات نقاط روی آن را می توانیم به کمک جمع نقاط مثلث \(ABC\) با بردار \(a\) نیز بدست آوریم.
$$
A + \overrightarrow{a} = A'\\
\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3\\ -1\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1\\ 0\\ \end{bmatrix}\\
B + \overrightarrow{a} = B'\\
\begin{bmatrix} 5\\ 2\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3\\ -1\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix}\\
C + \overrightarrow{a} = C'\\
\begin{bmatrix} 3.5\\ 0\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3\\ -1\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.5\\ -1\\ \end{bmatrix}
$$