در یک کیسه \(1\) مهرۀ قرمز و \(2\) مهرۀ آبی قرار دهید. یک مهره را به صورت تصادفی از کیسه بیرون بیاورید و رنگ آن را یادداشت کنید. مهره را دوباره درون کیسه قرار دهید. این ازمایش را \(9\) بار دیگر هم انجام دهید و جدول زیر را کامل کنید:






جدولتان را با دوستانتان مقایسه کنید. آیا جدول همه با هم یکسان است؟
در چه کسری از آزمایش ها مهرۀ قرمز از کیسه بیرون آمد؟
در چه کسری مهرۀ آبی؟
حاصل جمع این دو کسر را حساب کنید.
پاسخ ها را با دوستانتان مقایسه کنید. چه تفاوت ها و شباهت هایی مشاهده می کنید؟

پاسخ

نکته: با توجه به تجربی بودن این آزمایش نتایج شما با من یکی نمی باشند. با این حال نتیجۀ تجربۀ خودم را به عنوان یک نمونه برایتان می آورم.


جدولتان را با دوستانتان مقایسه کنید. آیا جدول همه با هم یکسان است؟
خیر، یکسان نیستند.

در چه کسری از آزمایش ها مهرۀ قرمز از کیسه بیرون آمد؟ $$
\frac{\text{تعداد مهره های قرمز بیرون آمده}}{\text{تعداد کل آزمایش ها}} = \frac{2}{10}=\frac{1}{5}
$$
در چه کسری مهرۀ آبی؟ $$
\frac{\text{تعداد مهره های آبی بیرون آمده}}{\text{تعداد کل آزمایش ها}} = \frac{8}{10}=\frac{4}{5}
$$
حاصل جمع این دو کسر را حساب کنید. $$
\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{5} = 1\\
\text{یا}\\
\frac{2}{10} + \frac{8}{10} = \frac{10}{10} = 1
$$
پاسخ ها را با دوستانتان مقایسه کنید. چه تفاوت ها و شباهت هایی مشاهده می کنید؟
همۀ پاسخ ها با هم برابر خواهند بود. حاصل جمع دو کسری که نشان دهندۀ تعداد بیرون آمدن مهره های قرمز و آبی می باشند، همیشه برابر با \(1\) خواهد بود.

صرفاً برای اطلاعات بیشتر: جدول زیر تمامی حالت های ممکن را نشان می دهد. در تمامی این حالت ها نیز کسرهای مهره های قرمز و آبی با یکدیگر جمع زده شده اند. همانطور که می بینید، حاصل جمع تمامی این کسرها برابر با \(1\) شده است.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{قرمز} & \text{آبی} & \text{کسر قرمز از کل} & \text{کسر آبی از کل} & \text{جمع دو کسر}\\
\hline
0&10& \frac{0}{10}=0 & \frac{10}{10}=1 &1\\
\hline
1&9& \frac{1}{10} & \frac{9}{10} & 1\\
\hline
2&8& \frac{2}{10} & \frac{8}{10} & 1\\
\hline
3&7& \frac{3}{10} & \frac{7}{10} & 1\\
\hline
4&6& \frac{4}{10} & \frac{6}{10} & 1\\
\hline
5&5& \frac{5}{10} & \frac{5}{10} & 1\\
\hline
6&4& \frac{6}{10} & \frac{4}{10} & 1\\
\hline
7&3& \frac{7}{10} & \frac{3}{10} & 1\\
\hline
8&2& \frac{8}{10} & \frac{2}{10} & 1\\
\hline
9&1& \frac{9}{10} & \frac{1}{10} & 1\\
\hline
10&0& \frac{10}{10}=1 & \frac{0}{10}=0 & 1\\
\hline
\end{array}
$$