در جای خالی علامت مناسب \(\gt\) یا \(\lt\) یا \(=\) بگذارید.

پاسخ

پاسخ خلاصه: $$
\frac{3}{5} \gt 0.25 \\
-\frac{1}{7} \gt -\frac{11}{5} \\
-\frac{3}{6} = -0.5
$$
پاسخ تشریحی:

برای اینکه بتوانیم یک عدد کسری را با یک عدد اعشاری مقایسه کنیم، چند روش وجود دارد. یک روش اینست که ابتدا هر دو را به عددی اعشاری تبدیل کنیم. سپس اعداد اعشاری را با هم مقایسه کنیم. روش دیگر اینست که هر دو را به کسری با مخرجی یکسان تبدیل کنیم و سپس این کسرها را با یکدیگر مقایسه کنیم.

روش تبدیل اعداد اعشاری به کسر و سپس مخرج مشترک گیری

در اینجا، ما از روش تبدیل اعداد اعشاری به کسر و سپس یکسان کردن مخرج ها استفاده می کنیم.

برای مقایسۀ \(\frac{3}{5}\) و \(0.25\) ابتدا \(0.25\) را به عددی کسری تبدیل می کنیم.
$$
0.25 = \frac{25}{100}
$$
هم اکنون \(\frac{3}{5}\) را به کسری با مخرجی مشترک با \(\frac{25}{100}\) تبدیل می کنیم.
$$
\frac{3}{5} = \frac{x}{100}\\
5x = 3 \times 100\\
5x = 300\\
x = \frac{300}{5}\\
x = 60 \\
\to \frac{3}{5} = \frac{60}{100}
$$
هم اینک می توانیم مقایسه را بین کسرهای دارای مخرج مشترک، به سادگی انجام دهیم. نتیجه هر چه باشد، پاسخ این مقایسه خواهد بود.
$$
\frac{60}{100} \gt \frac{25}{100}\\
\to \frac{3}{5} \gt 0.25
$$
برای مقایسۀ \(-\frac{1}{7}\) و \(-\frac{11}{5}\) ابتدا مخرج مشترک بین این دو کسر را پیدا می کنیم و سپس متناسب با آن مخرج مشترک، صورت کسرها را تغییر می دهیم. مخرج مشترک این دو کسر را \(7 \times 5 = 35\) در نظر می گیریم. با این حساب خواهیم داشت.
$$
-\frac{1}{7} = -\frac{x}{35}\\
x = \frac{35 \times 1}{5} = 7\\
\to -\frac{1}{7} = -\frac{7}{35}\\[2ex]
-\frac{11}{5} = -\frac{x}{35}\\
x = \frac{35 \times 11}{5} = \frac{385}{5} = 77\\
\to -\frac{11}{5} = -\frac{77}{35}
$$
هم اکنون مقایسه را انجام می دهیم.
$$
-\frac{7}{35} \gt -\frac{77}{35}\\
\to -\frac{1}{7} \gt -\frac{11}{5}
$$
برای مقایسۀ \(-\frac{3}{6}\) و \(-0.5\)، ابتدا عدد اعشاریِ \(-0.5\) را به معادل کسری آن تبدیل می کنیم.
$$
-0.5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}
$$
هم اکنون بین \(-\frac{3}{6}\) و \(-\frac{1}{2}\) مخرج مشترک می گیریم. مخرج مشترک این دو، \(6\) می شود.
$$
-\frac{1}{2} = -\frac{x}{6}\\
x=\frac{6 \times 1}{2} = 3\\
\to -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6}
$$
هم اکنون مقایسه را انجام می دهیم.
$$
-\frac{3}{6} = -\frac{3}{6}\\
\to -\frac{3}{6} = -0.5
$$

روش تبدیل اعداد کسری به اعداد اعشاری

اگر ماشین حساب در اختیارتان باشد، این روش بسیار ساده است. کافی است صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. البته اگر ماشین حساب هم در اختیار نداشته باشید می توانید با روش تقسیم طولانی این عملیات را انجام دهید.

$$
\frac{3}{5} = 0.6 \gt 0.25\\
-\frac{1}{7} \simeq - 0.143 \gt -\frac{11}{5} = 2.2\\
-\frac{3}{6} = -0.5 = 0.5
$$