گروه نجات "نورث شور" (The North Shore Rescue) یک تیم جستجو و نجات کوهستان است که در ونکوور قرار گرفته است. در یکی از تمرینات آموزشی شان، این تیم به دو گروه تقسیم شدند. از نقطۀ آغازشان، این گروه ها در زاویۀ \(129^{\circ}\) در دو مسیر مختلف پیش رفتند. گروه آلفا، قبل از اینکه ارتباط رادیویی شان با گروه بتا را از دست بدهد، \(3.8 \text{ km}\) به سمت شرق پیاده روی کردند. اگر این رادیوی دو طرفه آنها دارای برد \(6.2 \text{ km}\) باشد، گروه بتا، قبل از اینکه ارتباط رادیویی اش را با گروه آلفا از دست بدهد، تا چه مسافتی می تواند پیاده روی کند.

پاسخ

تصویر زیر طرحی از این مسأله را نشان می دهد. نقطۀ \(B\) محلی است که هم اکنون گروه آلفا در آنجا قرار دارند. از آنجا که بُرد رادیوییِ بی سیم آنها تا \(6.2 \text{ km}\) است، از نقطۀ \(B\) در دایره ای به شعاع \(6.2 \text{ km}\) می توانند ارتباط رادیویی با گروه بتا داشته باشند و در واقع گروه بتا نباید از این دایره بیرون بزنند.
$$
\frac{\sin D}{3.8} = \frac{\sin 129^{\circ}}{6.2}\\
\angle{D} = \sin^{-1}\biggl( \frac{3.8 \sin 129^{\circ}}{6.2} \biggr)=28.984...\\
\angle{D} \approx 29^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{B} = 180^{\circ} - 129^{\circ} - 29^{\circ} = 22^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{b}{\sin 22^{\circ}} = \frac{6.2}{\sin 129^{\circ}}\\
b = \frac{6 \sin 22^{\circ}}{\sin 129^{\circ}} = 2.988...\\
b \approx 3.0 \text{ km}
$$