جاستین (Justine) یک تابستان را صرف طراحی مجدد حیاط خلوت عمه اش کرد و این کار بخشی از دورۀ محوطه سازی او در موسسۀ فناوریِ آلبرتای شمالی بود. او تِم های مثلثی شکل را برای کارش انتخاب کرد. جاستین برخی از اندازه گیری هایی را که در کارش نیاز دارد می داند. طول اضلاع مجهول را در هر مثلث تعیین کنید.

پاسخ

$$
\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}\\
\frac{\sin A}{3.6} = \frac{\sin 117^{\circ}}{5.2}\\
\angle{A} = \sin^{-1}\biggl( \frac{3.6 \sin 117^{\circ}}{5.2} \biggr) = 38.086...\\
\angle{A} = 38^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{C} = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 117^{\circ} = 25^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\\
\frac{c}{\sin 25^{\circ}} = \frac{5.2}{\sin 117^{\circ}}\\
c = \frac{5.2 \sin 25^{\circ}}{\sin 117^{\circ}} = 2.466..\\
c \approx 2.5 \text{ m}
$$
$$
\angle{C} = 180^{\circ} - 66^{\circ} - 59^{\circ} = 55^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{c}{\sin 55^{\circ}} = \frac{2.8}{\sin 59^{\circ}}\\
c = \frac{2.8 \sin 55^{\circ}}{\sin 59^{\circ}} = 2.675...\\
c \approx 2.7 \text{ m}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{b}{\sin 66^{\circ}} = \frac{2.8}{\sin 59^{\circ}}\\
b = \frac{2.8 \sin 66^{\circ}}{\sin 59^{\circ}} = 2.984...\\
b \approx 3.0 \text{ m}
$$