"سافت بال دایموند" (softball diamond) مربعی است که هر ضلع آن \(70 \text{ ft}\) است، یک رأس این مربع "هوم پلیت" نام دارد که شخصی که توپ را میزند در آنجا می ایستد و سه رأس دیگر آن "بیس" (base) نام دارند. مرکز "پیچر ماند" (محل قرار گیری بازیکنی که توپ را با چوب می زند) تا "هوم پلیت" در یک خط راست \(50 \text{ ft}\) فاصله دارد.

1. طرحی بکشید که اطلاعات داده شده را نشان دهد.
   
2. نشان دهید که فاصلۀ بین "بیس اول" و "بیس دوم" از "پیچر ماند" یکسان نمی باشند.
   

پاسخ

1. 
   
   
2. فاصلۀ بین "بیس دوم" (second base) تا "هوم پلیت" (home plate) را با قضیۀ فیثاغورث بدست می آوریم:
   $$
   c^2 = a^2 + b^2\\
   c = \sqrt{a^2 + b^2}\\
   c = \sqrt{70^2 + 70^2} =98.994...\\
   c \approx 99 \text{ ft}
   $$
   از آنجا که فاصلۀ بین "هوم پلیت" تا "پیچر ماند" (pitcher’s mound) برابر با \(50 \text{ ft}\) است، فاصلۀ بین "بیس دوم" تا "هوم پلیت" برابر با \(99-50 = 49 \text{ ft}\) خواهد بود.
   
   فاصلۀ بین "بیس اول" تا "پیچر ماند" را با قانون کسینوس بدست می آوریم:
   $$
   x=\sqrt{70^2+50^2-2(70)(50) \cos 45^{\circ}} = 49.500...\\
   x \approx 49.5 \text{ ft}
   $$