خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

پیدا کردن رأس (Vertex) در درجه دوم ها

پیدا کردن رأس (Vertex) در درجه دوم ها

کد مطلب : 5013 PDF

توابع درجه دوم (Quadratic functions)، یا سهمی هایی (parabolas)، که دارای شکل استاندارد \(y=ax^2+bx+c\) می باشند، منحنی های ملایم U شکلی هستند که رو به سمت پایین یا بالا باز می شوند. هنگامی که ضریب آغازین یعنی \(a\) عددی مثبت باشد، سهمی رو به سمت بالا باز می شود، یک مقدار کمینه (minimum value) برای تابع ایجاد می شود، مقادیر تابع هرگز از این مقدار کمینه، کوچکتر نخواهند شد. هنگامی که \(a\) منفی باشد، سهمی رو به سمت پایین باز می شود، یک مقدار بیشینه (maximum value) برای تابع ایجاد می شود که مقادیر تابع هرگز از آن بیشینه بزرگتر نخواهند شد.

دورۀ رایگان آموزش انگلیسی با کتاب American English File

یادتان باشد: این دو مقدار نهایی (extreme)، یعنی مقدار کمینه و بیشینه، در رأس (vertex) سهمی رخ می دهند. مختصات \(y\) در رأس مقداری عددی به شما می دهد که مقدار عددی نهایی می باشد ـــ این نقطه بالاترین یا پایین ترین نقطه است.

رأس یک سهمی برای پیدا کردن مقدار نهایی بسیار سودمند است، بنابراین قطعاً جبر روشی را برای پیدا کردن آن فراهم آورده است. درست است؟ خوب، مطمئناً همینطور است؟ رأس به عنوان نوعی لنگر برای دو بخش منحنی خدمت می کند تا از آنجا منحنی زبانه بکشد. محور تقارن (axis of symmetry) از میان رأس عبور می کند. (در مور محور تقارن در ادامۀ همین فصل بحث خواهیم داشت). مختصات \(y\) در رأس، بسته به اینکه سهمی رو به کدام سمت باز شود، مقدار کمینه یا بیشینۀ تابع می باشد.

قوانین جبر: سهمی \(y=ax^2+bx+c\) دارای رأس در محل \(x={-b \over 2a}\) می باشد. شما مقادیر \(a\) و \(b\) را از معادله جایگذاری می کنید تا به مقدار \(x\) برسید، و سپس با جایگذاری این مقدار \(x\) در معادله و حل کردن آن برای \(y\) ، مختصات \(y\) در رأس را می یابید.

به عنوان مثال، برای پیدا کردن مختصات رأس در معادلۀ \(y=-3x^2+12x-7\) ، ضریبهای \(a\) و \(b\) را در معادلۀ \(x\) جایگزین می کنید:
$$ x={-12 \over 2(-3)}={-12 \over -6}=2 $$
با قرار دادن مقدار \(x\) در معادله، آن را برای بدست آوردن \(y\) حل می کنید:
$$ y=-3(2)^2+12(2)-7=-12+24-7=5 $$
مختصات رأس برابر با \( (2,5) \) می باشد. شما یک مقدار بیشینه (maximum value) را پیدا کرده اید، زیرا \(a\) عددی منفی می باشد، و معنایش اینست که سهمی از این نقطه رو به سمت پایین باز می شود. نمودار این سهمی هرگز بیش از پنج واحد بالاتر نخواهد رفت.

هشدار: هنگامی که در معادله ای مقدار \(b\) از قلم می افتد، مطمئن شوید که در معادلۀ رأس، مقدار \(c\) را جایگزین مقدار \(b\) نکنید.

برای مثال، برای پیدا کردن مختصات رأس در \(y=4x^2-19\) ، شما ضریب های \( a(4)\) و \(b(0)\) را در معادلۀ \(x\) جایگزین می کنید:
$$ x={-0 \over 2(4)}=0 $$
سپس با قرار دادن مقدار \(x\) در معادله، آن را برای \(y\) حل می کنید:
$$ y=4(0)^2-19=-19 $$
مختصات رأس برابر با \( (0,-19) \) می باشد. شما یک مقدار کمینه دارید، زیرا \(a\) عددی مثبت می باشد، بدین معنا که سهمی از این نقطۀ کمینه رو به سمت بالا باز می شود.





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(1)

علی ۱۳۹۸/۰۷/۰۹

عالی بود

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟