منحنی حاصل از کابل یک پل معلق که بین نوک دو برج قرار گرفته است را می توان با تابع \(h(d)=0.0025(d-100)^2-10\) مدلسازی کرد. در این تابع \(h\) فاصلۀ عمودی از نوک یک برج تا کابل در واحد متر و \(d\) فاصلۀ افقی از سمت چپ پل در واحد متر می باشد. فاصلۀ افقی بین این دو برج، چقدر می باشد؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.

پاسخ

در بالای برج ها \(h(d)=0\) . برای تعیین موقعیت های این دو برج، معادلۀ درجه دوم \(0=0.0025(d-100)^2-10\) را حل کنید. به کمک فناوری ترسیم نمودار، نمودار این تابع را ترسیم کنید. ابعاد این نمودار را طوری تنظیم کنید که بتوانید رأس این سهمی و طول از مبدأهای آن را ببینید. از ویژگی ردیابی یا ویژگی تابع صفر برای تعیین طول از مبدأهای نمودار استفاده کنید.


طول از مبدأهای این سهمی، حدوداً در \((36.8,0)\) و \((163.2,0)\) رخ می دهند. صفرهای این تابع، تقریباً \(36.8\) و \(163.2\) می باشند. از این رو، ریشه های این معادله تقریباً برابر با \(36.8\) و \(163.2\) می باشند.

اولین برج تقریباً در \(36.8 \text{ m}\) منتهی الیه سمتِ چپِ این پل قرار گرفته است.
دومین برج تقریباً در \(163.2 \text{ m}\) منتهی الیه سمتِ چپِ این پل قرار گرفته است.

این اعداد را از یکدیگر تفریق کنید تا مسافت بین این دو برج را تعیین کنید.
$$
163.2 - 36.8 = 126.4
$$
فاصلۀ افقی بین این دو برج، تقریباً برابر با \(126.4 \text{ m}\) می باشد.

حالا نوبت شماست

فرض کنید کابل پل معلق مثال \(4\) با تابع \(h(d)=0.0025(d-100)^2-12\) مدلسازی شده باشد. فاصلۀ افقی بین این دو برج چقدر می باشد؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.