نویسنده : امیر انصاری

1. اگر در \(5+\sqrt{2x-1} = 12\)، رادیکال عددی حقیقی باشد، محدودیت های موجود بر روی \(x\) را بیان کنید.
   
   
   
2. معادلۀ \(5+\sqrt{2x-1}=12\) را حل کنید.
   
   
   
   

پاسخ

1. از آنجا که فرجۀ رادیکال عددی زوج می باشد، مقدار زیر رادیکال، \(2x-1\)، باید بزرگتر یا برابر با صفر باشد تا عبارت زیر رادیکال عددی حقیقی باشد. با انجام عملیات های یکسان بر روی هر دو طرف نامساوی زیر، متغیر \(x\) را منزوی کنید.
   $$
   2x-1 \ge 0 \\
   2x \ge 1\\
   x \ge \frac{1}{2}
   $$
   برای اینکه رادیکال نشان دهندۀ عددی حقیقی باشد، متغیر \(x\) باید عددی حقیقی بزرگتر یا برابر با \(\frac{1}{2}\) باشد.
   
   
2. عبارت رادیکال را منزوی کنید. هر دو سمت معادله را به توان دو برسانید. سپس معادله را برای بدست آوردن مقدار متغیر، حل کنید.
   $$
   5 + \sqrt{2x-1} = 12\\
   \sqrt{2x-1} = 7\\
   (\sqrt{2x-1})^2 = (7)^2\\
   2x-1 = 49\\
   2x=50\\
   x=25
   $$
   مقدار \(x\) محدودیت های گفته شده در بخش a را دارا می باشد.
   
   با جایگذاری \(x=25\)، پاسخ بدست آمده را درست آزمایی کنید.
   $$
   5+ \sqrt{2x-1}=12\\
   5 + \sqrt{2(\color{red}{25})-1} = 12\\
   5+\sqrt{50-1} = 12\\
   5 + \sqrt{49} = 12\\
   5+7 = 12\\
   12 = 12 \text{ ✔️}
   $$
   پاسخ \(x=25\) صحیح می باشد.
   

حالا نوبت شماست