معادلۀ زیر را حل کنید. پاسخ هایتان را درست آزمایی کنید.





$$
7+\sqrt{3x} = \sqrt{5x+4}+5, x \ge 0
$$

پاسخ

یکی از رادیکال ها را منزوی کنید و سپس هر دو سمت را به توان دو برسانید. بهتر اینست که رادیکالی که پیچیده تر است را ابتدا منزوی کنید.
$$
7 + \sqrt{3x} = \sqrt{5x+4} + 5\\
2 + \sqrt{3x} = \sqrt{5x+4} \\
(2+\sqrt{3x})^2 = (\sqrt{5x+4})^2\\
4+4\sqrt{3x} + 3x = 5x +4
$$
اکنون معادله ای با یک رادیکال دارید، این رادیکال باقیمانده را نیز منزوی کنید و دوباره هر دو سمت معادله را به توان دو برسانید.
$$
4\sqrt{3x} = 2x\\
(4 \sqrt{3x})^2 = (2x)^2\\
16(3x)=4x^2\\
48x = 4x^2\\
0=4x^2 - 48x\\
0 = 4x(x-12)\\
\text{ }\\[2ex]
4x=0\\
x=0\\
\text{ }\\[2ex]
x-12=0\\
x=12
$$
اکنون با جایگذاری \(x=0\) و \(x=12\) در معادلۀ اصلی، این پاسخ ها را درست آزمایی کنید.
$$
x=0\\
7+\sqrt{3x}=\sqrt{5x+4}+5\\
7+\sqrt{3(\color{red}{0})} = \sqrt{5(\color{red}{0})+4}+5\\
7 + \sqrt{0} = 2+5\\
7 = 7 \text{ ✔️}
$$
$$
x=12\\
7+\sqrt{3x} = \sqrt{5x+4}+5\\
7 + \sqrt{3(\color{red}{12})} = \sqrt{5(\color{red}{12})+4}+5\\
7+\sqrt{36} = \sqrt{64} + 5\\
13=13 \text{ ✔️}
$$
پاسخ های این معادله \(x=0\) و \(x=12\) می باشند.

حالا نوبت شماست

معادلۀ زیر را حل کنید.
$$
\sqrt{3+j} + \sqrt{2j-1} = 5 , j \ge \frac{1}{2}
$$