خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 16: آزمون تمرینی فصل 5، پاسخ کوتاه
یکی از ساق های یک مثلث قائم الزاویه دارای طول \(1\) واحد است.
-
به کمک یک معادلۀ رادیکال طول وتر آن را مدلسازی کنید.
-
طول وتر \(11\) واحد است. طول ضلع مجهول دیگر چقدر است؟ پاسختان را به شکل یک رادیکال مرکب در ساده ترین شکل بیان کنید.
پاسخ
-
فرض کنید \(x\) نشان دهندۀ طول ساق دیگر باشد و \(c\) نشان دهندۀ وتر این مثلث قائم الزاویه باشد. با استفاده از قضیۀ فیثاغورث خواهیم داشت:
$$
c^2 = 1^2 + x^2\\
c^2 = 1 + x^2\\
c = \sqrt{1+x^2}
$$
-
\(c=11\) را در معادلۀ بالا جایگذاری کنید و آن را برای بدست آوردن \(x\) حل کنید.
$$
c = \sqrt{1+x^2}\\
\color{red}{11} = \sqrt{1+x^2}\\
121 = 1 + x^2\\
\sqrt{120} = x\\
2\sqrt{30} = x
$$
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: