نویسنده : امیر انصاری

1. طول ضلع یک مکعب مربع را به لحاظ مساحت رویۀ آن با استفاده از یک معادلۀ رادیکال بیان کنید.
   
2. فرض کنید که مساحت رویۀ مکعب مربعی که سیلوی ساخته است برابر با \(33 \text{ cm}^2\) باشد. طول دقیق ضلع آن را در ساده ترین شکل تعیین کنید.
   
3. اگر مساحت رویۀ یک مکعب مربع دوبرابر شود، طول ضلع آن با چه فاکتوری تغییر می کند؟
   

پاسخ

1. $$
   SA = 6s^2\\
   \frac{SA}{6} = s^2\\
   s = \sqrt{\frac{SA}{6}}
   $$
   
2. \(SA=33\) را در فرمول بالا جایگذاری کنید.
   $$
   s = \sqrt{\frac{SA}{6}}\\
   s = \sqrt{\frac{33}{6}}\\
   s = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} \biggl( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \biggr)\\
   s = \sqrt{\frac{\sqrt{22}}{2}}
   $$
   طول ضلع این مکعب مربع برابر با \(\frac{\sqrt{22}}{2} \text{ cm}\) می باشد.
   
   
3. فرض کنید \(s_{new}\) نشان دهندۀ طول ضلع این مکعب مربع جدید باشد.
   $$
   s_{new} = \sqrt{\frac{2SA}{6}}\\
   s_{new} = \frac{\sqrt{2SA}}{\sqrt{6}}\\
   s_{new} = \sqrt{2} \frac{\sqrt{SA}}{\sqrt{6}}
   $$
   طول ضلع با فاکتوری از \(\sqrt{2}\) تغییر می کند.