خارج قسمت (quotient) تقسیم های زیر را در ساده ترین شکل تعیین کنید. تمامی مقادیر غیرمجاز را تعیین کنید.





$$
\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x} \div \frac{x^2 + x - 6}{x^2 + x - 20}
$$

پاسخ

$$
\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x} \div \frac{x^2 + x - 6}{x^2 + x - 20}\\
= \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-4)} \div \frac{(x+3)(x-2)}{(x+5)(x-4)}\\
= \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-4)} \times \frac{(x+5)(x-4)}{(x+3)(x-2)}\\
= \frac{(x+2)(x-2)(x+5)(x-4)}{x(x-4)(x+3)(x-2)}\\
= \frac{(x+2)(x+5)}{x(x+3)} , x \ne -5,-3,0,2,4
$$
مقادیر غیرمجاز برای \(x\) عبارت از \(-5\)، \(-3\)، \(0\)، \(2\) و \(4\) می باشند.

حالا نوبت شماست

ساده کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

$$
\frac{c^2 - 6c - 7}{c^2 - 49} \div \frac{c^2 + 8c + 7}{c^2 + 7c}
$$