ایوان (Ivan) نگران یک گوسالۀ کم وزن است. او تصمیم گرفته است که این گوساله را در یک برنامۀ سلامت رشد قرار دهد. او انتظار دارد که این گوساله در هر هفته \(m\) کیلوگرم وزن اضافه کند و در مجموع \(200 \text{ kg}\) وزن اضافه کند. با این حال بعد از مدتی ایوان متوجه می شود که این گوساله در هر هفته \((m+4)\) کیلوگرم وزن اضافه می کند.

1. توضیح دهید که هر کدام از این عبارات گویا دربارۀ این وضعیت چه می گویند: \(\frac{200}{m}\) و \(\frac{200}{m+4}\)
   
2. عبارتی بنویسید که تفاضل بین تعداد هفته هایی که ایوان انتظار دارد این گوساله به \(200 \text{ kg}\) برسد و تعداد هفته های واقعی را نشان دهد.
   
3. عبارتی که در بخش b نوشته اید را ساده کنید. آیا عبارت ساده شدۀ شما هنوز هم نشان دهندۀ تفاضل بین تعداد هفته های مورد انتظار ایوان و تعداد هفته های واقعی می باشد؟ توضیح دهید که از کجا می دانید.
   

پاسخ

1. \(\frac{200}{m}\) تعداد هفته های مورد انتظار برای رسیدن این گوساله به وزن \(200 \text{ kg}\) را نشان می دهد.
   \(\frac{200}{m+4}\) تعداد هفته های واقعی که طول می کشد تا این گوساله در این برنامۀ سلامت به وزن \(200 \text{ kg}\) برسد را نشان می دهد.
   
   
2. $$
   \frac{200}{m} - \frac{200}{m+4}
   $$
   
3. $$
   \frac{800}{m(m+4)}, m \ne 0, -4
   $$
   بله نشان دهندۀ تفاضل می باشد.
   دلیلش اینست که این دو عبارت معادل یکدیگرند.