تمرین 18: جمع و تفریق عبارات گویا، استفادۀ کاربردی

معلم های ریاضی می توانند خطاهای رایج دانش آموزان هنگام جمع یا تفریق عبارات گویا را شناسایی کنند. تصمیم بگیرید که کدام یک از بیانیه های زیر درست یا نادرست می باشند. بیانیه های نادرست را تصحیح کنید. تعیین کنید که چگونه می توانید از مرتکب شدن هر کدام از این اشتباهات اجتناب کنید.

$$
\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a-b}{ab}
$$
$$
\frac{ca + cb}{c + cd} = \frac{a+b}{d}
$$
$$
\frac{a}{4} - \frac{6-b}{4} = \frac{a-6-b}{4}
$$
$$
\frac{1}{1-\frac{a}{b}} = \frac{b}{1-a}
$$
$$
\frac{1}{a-b} = \frac{-1}{a+b}
$$

پاسخ

نادرست است.
$$
\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab}
$$
برای اجتناب از این خطا، ابتدا ک.م.م (LCD) را پیدا کنید، صرفاً تکه ها را با هم ترکیب نکنید.
نادرست است.
$$
\frac{ca+cb}{c + cd} = \frac{a+b}{1+d}
$$
برای اجتناب از این خطا، $c$ را از صورت و مخرج این کسر فاکتور بگیرید. یادتان باشد که $c(1)=c$ می باشد.
نادرست است.
$$
\frac{a}{4} - \frac{6-b}{4} = \frac{a-6+b}{4}
$$
برای اجتناب از این خطا، هنگام توزیع علامت تفریق در دومین عبارت گویا، ابتدا صورت را در داخل یک جفت پرانتز قرار دهید تا علامت منفی را به درستی در آن توزیع کنید.
نادرست است.
$$
\frac{1}{1-\frac{a}{b}} = \frac{b}{b-a}
$$
برای اجتناب از این خطا، ابتدا مخرج را ساده کنید و سپس تقسیم را انجام دهید.
نادرست است.
$$
\frac{1}{a-b} = \frac{-1}{b-a}
$$
برای اجتناب از این خطا، هم صورت و هم مخرج کسر را در $-1$ ضرب کنید که با ضرب کردن در $1$ یکسان می باشد. این کار منجر می شود که علامت هر جمله به متضاد آن تبدیل شود.