نویسنده : امیر انصاری

1. برای اینکه میانگین نمرۀ شما در \(10\) امتحان اول \(40\) گردد، در \(4\) هفتۀ بعد باید به چه میانگینی برسید؟ از یک معادلۀ گویا برای حل کردن این مسأله استفاده کنید.
   
2. در این دورۀ ریاضی \(15\) امتحان از شما می گیرند. اگر در \(10\) امتحان اول میانگین شما \(40\) از \(50\) شود، نشان دهید که آیا ممکن است که در پایان دوره به میانگین \(90\%\) در امتحاناتتان برسید؟
   

پاسخ

1. فرض کنید \(n\) نشان دهندۀ میانگین امتیاز شما در \(4\) امتحان بعدی باشد.
   مجموع امتیازات شما در \(6\) امتحان اول = \(6(36)\)
   مجموع امتیازات شما در \(4\) امتحان بعدی = \(4n\)
   مجموع امتیازات بعد از \(10\) امتحان، در صورتی که میانگین شما \(40\) گردد = \(40(10)\)
   $$
   6(36) + 4n = 40(10)\\
   216 + 4n = 400\\
   4n = 184\\
   n = 46
   $$
   میانگین نمرات شما در \(4\) هفتۀ بعد باید \(46\) گردد.
   
   
2. \(90\%\) امتیازات می شود \(\frac{45}{50}\)، بنابراین معادلۀ مربوطه اینگونه خواهد بود:
   $$
   \frac{10(40)+5(x)}{15} = 45
   $$
   برای اینکه این معادله برقرار باشد، نیاز دارید که \(x=55\) گردد، این یعنی در \(5\) امتحان باقیمانده باید از هر امتحان \(55\) امتیاز بگیرید که با توجه به اینکه سقف امتیازات هر امتحان \(50\) است، نشدنی است.