نویسنده : امیر انصاری

1. به صورت جبری نشان دهید که چگونه می توانید \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = a\) را برای بدست آوردن \(x\) حل کنید. دو روش مختلف برای رسیدن به این پاسخ را نشان دهید.
   
2. فرمول \(d=v_0 t + \frac{1}{2} gt^2\) را برای بدست آوردن \(v_0\) حل کنید. پاسختان را ساده کنید.
   
3. فرمول \(I=\frac{E}{R+\frac{r}{n}}\) را برای بدست آوردن \(n\) حل کنید.
   

پاسخ

1. $$
   \frac{1}{x} - \frac{1}{y} =a\\
   y-x = axy\\
   y = axy + x\\
   y = x(ay+1)\\
   \frac{y}{ay+1} = x\\
   x \ne 0, y \ne 0, ay \ne -1
   $$
   $$
   \frac{1}{x} - \frac{1}{y} =a\\
   \frac{y-x}{xy} = a\\
   y-x=axy\\
   y = axy+x\\
   y = x(ay+1)\\
   \frac{y}{ay+1} = x\\
   x \ne 0, y \ne 0, ay \ne -1
   $$
   
2. $$
   d = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2\\
   d- \frac{1}{2} gt^2 = v_0 t\\
   \frac{2d - gt^2}{t} = v_0, t \ne 0
   $$
   
3. $$
   I=\frac{E}{R+\frac{r}{n}}\\
   R + \frac{r}{n} = \frac{E}{I}\\
   \frac{r}{n} = \frac{E}{I} - R\\
   \frac{r}{n} = \frac{E-IR}{I}\\
   n = \frac{rI}{E-IR}, R \ne - \frac{r}{n}, n \ne 0, I \ne 0, E \ne IR
   $$