نویسنده : امیر انصاری

1. تفاوت بین عبارات گویا و معادلات گویا را شرح دهید. از مثال هایی برای این کار استفاده کنید.
   
   
   
2. فرآیندی را که برای حل کردن یک معادلۀ گویا مورد استفاده قرار می دهید توضیح دهید. توضیحاتتان را همراه با مراحل حل کردن معادلۀ زیر ارائه دهید.
   
   
   
   $$
   \frac{5}{x} - \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x-1}
   $$
   
3. برای حل کردن معادله ای که در بخش b دیدید، دست کم دو روش مختلف وجود دارد. برای مرحلۀ اول حل کردن این معادله یک روش حل کردن متفاوت نیز تعیین کنید.
   

پاسخ

1. عبارات گویا، ترکیبی از عملیات های ریاضی و متغیرها می باشد که می تواند متشکل از یک جمله یا متشکل از چند جمله باشد. معادلات گویا شامل عبارات گویا و یک علامت برابری می باشند. به عنوان مثال \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) یک عبارت گویا است، این عبارت گویا می تواند ساده شود، اما قابل حل کردن نیست. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = 5\) یک معادلۀ گویا است که می تواند حل شود.
   
   
2. تک تک جملات معادله را در ک.م.م ضرب می کنیم. سپس فاکتورهای مشابه را بر یکدیگر تقسیم می کنیم تا کسرها از بین بروند.
   $$
   \frac{5}{x} - \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x-1}\\
   x(x-1) \biggl[ \frac{5}{x} - \frac{1}{x-1} \biggr] = x(x-1) \biggl[ \frac{1}{x-1} \biggr]\\
   $$
   فاکتورهای باقی مانده را با ضرب کردن در یکدیگر ساده می کنیم. معادلۀ خطی حاصله را حل می کنیم.
   $$
   (x-1)(5) - x (1) = x(1)\\
   5x-5-x=x\\
   3x=5\\
   x=\frac{5}{3}
   $$
   
3. با توجه به اینکه دوتا از جملات این معادله دارای مخرجی مشترک می باشند می توانیم با افزودن \(\frac{1}{x-1}\) به هر دو سمت معادله، در مرحلۀ اول به عبارت زیر برسیم:
   $$
   \frac{5}{x} = \frac{2}{x-1}
   $$
   در ادامه نیز می توانیم با همان روش حل کردن معادلات گویا، یعنی ضرب کردن تک تک جملات در ک.م.م ادامه دهیم. همچنین در این مورد خاص، با توجه به اینکه در هر سمت معادله فقط یک کسر داریم، می توانیم با طرفین وسطین کردن نیز به پاسخ معادله برسیم.