تمرین 24: قدر مطلق، ایجاد ارتباطات

هنگامی که یک معادلۀ درجه دوم را در شکل رأس، $y=a(x-p)^2 + q$، می نویسید، رأس نمودار آن در $(p,q)$ قرار دارد. اگر تابع آن دارای صفرهایی باشد، یا نمودار آن دارای طول از مبدأهایی باشد، شما می توانید آنها را با معادلۀ $x=p \pm \sqrt{|\frac{q}{a}|}$ بیابید.

از این معادله برای یافتن صفرهای توابع درجه دوم زیر استفاده کنید.
1. $$
  y=2(x+1)^2 - 8
  $$
2. $$
  y=-(x+2)^2 + 9
  $$
چگونه می توانید بررسی کنید که صفرهای بدست آمده صحیح می باشند؟
صفرهای تابع $y=4(x-3)^2 + 16$ را تعیین کنید. توضیح دهید که آیا می توانید از این روش برای تعیین صفرهای تمامی توابع درجه دوم استفاده کنید یا خیر؟

پاسخ

1. $$
  x=1,x=-3
  $$
2. $$
  x=1,x=-5
  $$
شما می توانید با جایگذاری پاسخ های بدست آمده در معادلۀ اصلی آنها را درست آزمایی کنید.
این تابع هیچ صفری ندارد. این روش تنها در مورد توابعی می تواند مورد استفاده قرار بگیرد که دارای صفرهایی باشند.