مدت زمانی که طول می کشد تا یک کار بزرگ انجام شود، \(t\)، با معکوس تعداد کارکنان در آن کار، \(n\)، متناسب است. این رابطه را می توان به شکل \(t=k(\frac{1}{n})\) یا \(t=\frac{k}{n}\) بیان کرد که در آن \(k\) یک مقدار ثابت است. به عنوان مثال، تونل های مارپیچی که توسط شرکت "راه آهن اقیانوس آرام کانادا" (Canadian Pacific Railroad) در گذرگاه "کیچینگ هورس" (Kicking Horse Pass) در ایالت بریتیش کلمبیا ساخته شده است، هنگامی که در سال \(1909\) افتتاح شد، یک شاهکار عظیم مهندسی بود. برای ساختن دو مسیر مارپیچ که طول هر کدام در حدود \(1\) کیلومتر باشند نیازمند اینست که \(1000\) نفر در حدود \(720\) روز کار کنند. فرض کنید که هر کدام از این کارگران یک نوع کار مشابه را انجام دهد.

1. مقادیر داده شدۀ \(t\) و \(n\) را در این فرمول جایگذاری کنید تا ثابت \(k\) را بیابید.
   
2. از فناوری برای ترسیم نمودار \(t=\frac{k}{n}\) استفاده کنید.
   
3. اگر فقط \(400\) کارگر در آن کار مشغول به کار می بودند، چه مدت زمانی نیاز بود تا این تونل های مارپیچ کامل شوند؟
   
4. اگر بنا بود این کار در \(500\) روز انجام می شد، تعداد کارگران مورد نیاز آن را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. $$
   k=720,000
   $$
   
2. 
   
3. \(1800\) روز
   
4. \(1440\) کارگر