در راه حل های زیر، خطاها را بیابید. روش تصحیح خطاها را توضیح دهید.


معادلۀ \(|x-4|=x^2+4x\) را حل کنید.



حالت 1 $$
x+4=x^2 + 4x\\
0=x^2 + 3x - 4\\
0=(x+4)(x-1)\\
x+4=0\\
x=-4\\
x-1=0\\
x=1
$$

حالت 2 $$
-x-4=x^2 + 4x\\
0=x^2 + 5x + 4\\
0 = (x+4)(x+1)\\
x+4=0\\
x=-4\\
x+1=0\\
x=-1
$$
پاسخ های این معادله \(x=-4\)، \(x=-1\) و \(x=1\) می باشند.

پاسخ

در حالت اول خطا اینست که بعد از اینکه قدر مطلق را به شکل دو تابع قطعه به قطعه نوشته است، مقدار آن را به درستی در خط اول نیاورده است، شکل صحیح خط اول اینگونه باید باشد:
$$
x-4=x^2+4x
$$
در حالت دوم هم اشتباه مشابهی صورت داده است، شکل صحیح خط دوم باید اینگونه باشد:
$$
-x+4 = x^2 + 4x
$$
پاسخ های صحیح این معادله:
$$
x=\frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}
$$