نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

• 
  می دانیم که هر زاویۀ نیم صفحه \(180^{\circ}\) می باشد. در این مسئله از این مفهوم استفاده می کنیم.
  $$
  \overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \\
  \overset{\land}{x} = 180^{\circ} - \overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}
  $$
  
• 
  زاویۀ راست \(90^{\circ}\) می باشد. در این مسئله از این دانستۀ مان استفاده می کنیم.
  $$
  \overset{\land}{x} = 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}
  $$
  
• 
  در این مسئله هم از \(180^{\circ}\) بودن زاویۀ نیم صفحه برای یافتن پاسخ استفاده می کنیم.
  $$
  \overset{\land}{x} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}
  $$
  
• 
  $$
  \overset{\land}{x} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}
  $$
  
• 
  $$
  \overset{\land}{z} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\\
  \overset{\land}{x} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \overset{\land}{z} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\\
  \overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}
  $$
  
• 
  $$
  \overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\\
  \overset{\land}{x} = 180^{\circ} - \overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}
  $$
  
• 
  برای حل این مسئله از قانون مجموع زاویۀ داخلی مثلث که برابر با \(180^{\circ}\) می باشند، استفاده می کنیم. برای اینکه بتوانیم روش حل مسئله را نشان دهیم، نقطۀ \(E\) را نیز به شکل افزوده ایم.
  $$
  \overset{\land}{CAE} = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 90^{\circ} = 50^{\circ}\\
  \overset{\land}{x} = \overset{\land}{CAB} - \overset{\land}{CAE} = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}
  $$
  
• $$
  \overset{\land}{BCA} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\\
  \overset{\land}{x} = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 30^{\circ} = 100^{\circ}
  $$