با شمارنده های اول \(2\) و \(3\) چند عدد تولید می شود که بین \(30\) و \(50\) باشد؟

پاسخ

برای حل این مسئله ابتدا آن را ساده تر می کنیم. برای این منظور اول به سراغ عدد \(2\) می رویم و بررسی می کنیم که با شمارنده های اولی که تماماً عدد \(2\) باشند، چند عدد می توانیم تولید کنیم که بین \(30\) و \(50\) باشد.
$$
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32
$$
فقط یک عدد بین \(30\) و \(50\) می توانیم تولید کنیم. اگر \(2\) را چهار مرتبه در خودش ضرب کنیم به عدد \(16\) می رسیم که از \(30\) کوچکتر است. اگر \(2\) را شش مرتبه در خودش ضرب کنیم، به عدد \(64\) می رسیم که از \(50\) بزرگتر است. پس، فقط می توانیم \(2\) را پنج مرتبه در خودش ضرب کنیم تا به \(32\) برسیم.

حالا همین کار را با عدد \(3\) انجام می دهیم. با بررسی متوجه می شویم که با ضرب اعداد \(3\) در یکدیگر نمی توانیم به عددی بین \(30\) تا \(50\) برسیم. اگر بخواهیم عدد \(3\) را سه مرتبه در خودش ضرب کنیم به عدد \(27\) می رسیم که از \(30\) کوچکتر است. اگر بخواهیم \(3\) را چهار مرتبه در خودش ضرب کنیم به عدد \(81\) می رسیم که از \(50\) بزرگتر است. در نتیجه در این قسمت هیچ نتیجه ای نمی گیریم.

حالا به سراغ ترکیب \(2\) و \(3\) می رویم.
$$
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48\\
2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36
$$
همانطور که می بینید با بررسی و روش حدس و آزمایش متوجه می شویم که فقط دو عدد \(48\) و \(36\) را می توانیم، بسازیم. در نتیجه پاسخ این مسئله سه عدد زیر می باشند:
$$
32, 36, 48
$$