نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

• اگر دو عدد \(a\) و \(b\) اول باشند، ب.م.م آنها عدد یک می شود. \((a,b) = 1\)
  دلیل درستی این جمله اینست که اعداد اول، بنا به تعریفشان، فقط دو شمارندۀ مشترک دارند و آن دو شمارنده عبارت از عدد \(1\) و خود آن عدد اول می باشد. در نتیجه تنها شمارندۀ مشترک بین دو عدد اول، عدد \(1\) می باشد. پس ب.م.م این دو عدد نیز نمی تواند چیزی به جز \(1\) باشد.
  به این مسئله به شکل جبری هم می توان نگاه کرد.
  شمارنده های \(a\):
  \(1,a\)
  شمارنده های \(b\):
  \(1,b\)
  شمارنده های مشترک \(a\) و \(b\):
  \(1\)
  ب.م.م \(a\) و \(b\):
  \(1\)
  
  
• اگر عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشد، عدد کوچک تر ب.م.م دو عدد است.
  دلیل درستی این جمله اینست که اولاً آن عدد کوچک تر، شمارنده ای از عدد بزرگتر می باشد. دوماً آن عدد کوچکتر، بزرگترین شمارندۀ خودش نیز می باشد. پس ب.م.م این دو عدد، همان عدد کوچک تر می باشد.
  
  
• کوچک ترین مقسومٌ علیه مشترک (یا شمارندۀ مشترک) هر دو عدد \(1\) است.
  دلیل درستی این جمله اینست که \(1\) شمارندۀ تمامی اعداد می باشد.