دو ظرف به گنجایش \(12\) و \(18\) لیتر داریم. می خواهیم با یک پیمانه که هر بار پر و خالی می شود، دو ظرف را به طور کامل پر کنیم. کدام پیمانه ها برای این کار مناسب است؟ بزرگ ترین پیمانه کدام است؟

پاسخ

برای حل این مسئله می توانیم از شمارنده های مشترک اعداد \(12\) و \(18\) استفاده کنیم.

شمارنده های \(12\):
$$
1,2,3,4,6,12
$$
شمارنده های \(18\):
$$
1,2,3,6,9,18
$$
شمارنده های مشترک \(12\) و \(18\):
$$
1,2,3,6
$$
ب.م.م \(12\) و \(18\):
$$
(12,18) = 6
$$

کدام پیمانه ها برای این کار مناسب است؟
ییمانه های \(1\) لیتری، \(2\) لیتری، \(3\) لیتری و \(6\) لیتری، برای این کار مناسب هستند.
در اینجا یک نکته وجود دارد، اگر بخواهیم از پیمانۀ \(1\) لیتری استفاده کنیم، به دلیل سبک بودن پیمانۀ پر از آب، کار ساده تر است، اما برای پر کردن ظرف \(12\) لیتری، باید \(12\) بار با پیمانه داخلش آب بریزیم و برای ظرف \(18\) لیتری هم، \(18\) مرتبه این کار را تکرار کنیم، به لحاظ تعداد دفعات حمل آب، کار سخت تر می شود. اگر هم بخواهیم از پیمانۀ \(6\) لیتری استفاده کنیم، تعداد دفعات حمل آب کم تر می شود، اما خوب وزن پیمانۀ پر از آب سنگین تر می شود. با این حساب، بسته به شرایط، خودتان می توانید یکی از این پیمانه ها را انتخاب کنید.

بزرگ ترین پیمانه کدام است؟
بزرگترین پیمانه، پیمانۀ \(6\) لیتری می باشد.