فعالیت 2، بزرگترین شمارنده مشترک، فصل 5، ریاضی هفتم

یک جعبۀ دستمال کاغذی به شکل مکعب مستطیل داریم که طول آن $25$، عرض آن $12$ و ارتفاعش $5$ سانتی متر است. تعیین کنید چند عدد از این جعبه ها در یک کارتن مکعب مستطیل به ابعاد $50$، $24$ و $30$ سانتی متر جا می گیرد؟

در این مسئله ابعاد کارتن چه ارتباطی با ابعاد جعبۀ دستمال دارند؟ با توجه به این ارتباط شکل زیر را کامل کنید تا مشخص شود چند جعبه در این کارتن جا گرفته است؟

فعالیت 1، بزرگترین شمارنده مشترک، فصل 5، ریاضی هفتم

پاسخ

تعیین کنید چند عدد از این جعبه ها در یک کارتن مکعب مستطیل به ابعاد $50$، $24$ و $30$ سانتی متر جا می گیرد؟
تعداد $24$ جعبه دستمال کاغذی با ابعاد $25 \times 12 \times 5$ در این کارتن $50 \times 30 \times 24$ جا می گیرد. البته این در صورتی است که جعبه های دستمال کاغذی را به شکل تصویری که در بخش دوم این فعالیت می بینید، در داخل کارتن بچینیم.

اطلاعات بیشتر: اگر جعبه های دستمال کاغذی را به شکل های دیگری چینش کنیم، تعداد جعبه هایی که در این کارتن جای خواهند گرفت متفاوت خواهند بود. به عنوان مثال اگر جعبه های دستمال کاغذی را به شکل زیر در کارتن بچینید، $16$ جعبۀ دستمال کاغذی در کارتن جا خواهد شد.

در این حالت برای محاسبۀ تعداد جعبه دستمال کاغذی هایی که در کارتن جا می گیرند، محاسبات زیر را انجام می دهیم (R نشان دهندۀ باقیمانده است):
$$
50 \div 12 = 4 , R=2\\
30 \div 25 = 1 , R = 5\\
24 \div 5 = 4 , R = 2\\
1 \times 4 \times 4 = 16
$$
همانطور که می بینید، در این چینش، بخشی از فضای کارتن خالی می ماند و در اصطلاح پِرت می شود.

یک نوع چینش دیگر هم داریم که از روی محاسبات زیر خودتان می توانید، متوجه چگونگی چینش آن شوید:
$$
50 \div 25 = 2\\
30 \div 12 = 2 , R=6\\
24 \div 5 = 4, R = 4\\
2 \times 2 \times 4 = 16
$$
در این چینش هم، $16$ جعبۀ دستمال کاغذی در کارتن جا می گیرد.

در این مسئله ابعاد کارتن چه ارتباطی با ابعاد جعبۀ دستمال دارند؟ با توجه به این ارتباط شکل زیر را کامل کنید تا مشخص شود چند جعبه در این کارتن جا گرفته است؟
ارتباط بین ابعاد کارتن و ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی در اینست که اگر دستمال کاغذی را به صورت افقی و به شکلی که در تصویر زیر می بینید، در کارتن بگذاریم، ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی شمارندۀ ابعاد کارتن می باشند. $25$ شمارنده ای از $50$ است، $12$ شمارنده ای از $24$ است و $5$ نیز شمارنده ای از $30$ می باشد.