یک مکعب مستطیل به ابعاد \(12\) و \(36\) و \(28\) سانتی متر را با مکعب های مساوی پر کرده ایم. بزرگ ترین ضلع این مکعب چه عددی است؟ در این صورت چند مکعب در این مکعب مستطیل جا می شود؟

پاسخ

شمارنده های \(12\):
\(1,2,3,4,6,12\)

شمارنده های \(28\):
\(1,2,4,7,14,28\)

شمارنده های \(36\):
\(1,2,3,4,6,9,12,18,36\)

شمارنده های مشترک \(12\) و \(28\) و \(36\):
\(1,2,3,4\)

ب.م.م \(12\) و \(28\) و \(36\):
\(4\)

بزرگ ترین ضلع این مکعب چه عددی است؟
بزرگترین ضلع این مکعب \(4\) سانتی متر می باشد.

در این صورت چند مکعب در این مکعب مستطیل جا می شود؟
$$
36 \div 4 = 9\\
28 \div 4 = 7\\
12 \div 4 = 3\\
9 \times 7 \times 3 = 189
$$
در این حالت، \(189\) مکعب در این مکعب مستطیل جا می شود.

نکته: از آن جا که مکعب هایی که در داخل مکعب مستطیل بزرگ قرار می دهیم، همگی مکعب مربع می باشند، نحوۀ چینش آن ها تفاوتی ندارد و در هر حالت که بچینیم همان \(189\) مکعب جا خواهند شد. اما اگر شکل آن مکعب مستطیل می بود، ماجرا متفاوت می بود و برای هر حالت چینش مختلف باید محاسباتی را انجام می دادیم.