نقاط \(A\) و \(B\) و \(C\) را با بردار \(a\) انتقال دهید و آنها را \(A'\) و \(B'\) و \(C'\) بنامید.







حالا مثلث جدید را با بردار \(b\) انتقال دهید و آن را با \(D\) و \(E\) و \(F\) نشان دهید.


با چه برداری نقاط \(A\) و \(B\) و \(C\) مستقیماً به \(D\)، \(E\) و \(F\) منتقل می شوند؟

پاسخ

مختصات بردار \(a\) برابر با \(\begin{bmatrix} 5\\ 0\\ \end{bmatrix}\) می باشد. نتیجۀ این انتقال را در شکل زیر می بینید.

$$
A = \begin{bmatrix} -4\\ 2\\ \end{bmatrix},
B = \begin{bmatrix} -5\\ 0\\ \end{bmatrix},
C = \begin{bmatrix} -3\\ 1\\ \end{bmatrix} \\
A' = \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ \end{bmatrix},
B' = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ \end{bmatrix},
C' = \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix}
$$
حالا مثلث جدید را با بردار \(b\) انتقال دهید و آن را با \(D\) و \(E\) و \(F\) نشان دهید.
مختصات بردار \(b\) برابر با \(\begin{bmatrix} 2\\ -3\\ \end{bmatrix}\) می باشد. شکل زیر نتیجۀ این انتقال را نشان می دهد.

$$
D=\begin{bmatrix} 3\\ -1\\ \end{bmatrix},
E = \begin{bmatrix} 2\\ -3\\ \end{bmatrix},
F = \begin{bmatrix} 4\\ -2\\ \end{bmatrix}
$$
با چه برداری نقاط \(A\) و \(B\) و \(C\) مستقیماً به \(D\)، \(E\) و \(F\) منتقل می شوند؟
برای بدست آوردن مختصات بردار مربوطه چند روش وجود دارد.

روش اول

فرض کنیم نام این بردار \(\overrightarrow{c}\) باشد. یک روش اینست که از روی نمودار خودمان شمارش کنیم. شکل زیر بردار \(c\) را نشان می دهد که نقطۀ \(A\) را به نقطۀ \(D\) متصل می کند. اگر از روی شکل شمارش کنیم، متوجه خواهیم شد که \(7\) خانه به سمت راست و \(3\) خانه به سمت پایین حرکت کرده است. پس مختصات این بردار \(\begin{bmatrix} 7\\ -3\\ \end{bmatrix}\) می باشد.

روش دوم

فرض کنیم نام این بردار \(\overrightarrow{c}\) باشد، آن گاه برای بدست آوردن این بردار از رابطۀ زیر استفاده می کنیم.
$$
A + \overrightarrow{c} = D\\
B + \overrightarrow{c} = E\\
C + \overrightarrow{c} = F
$$
اگر مختصات نقاط را جایگزین یکی از رابطه های بالا کنیم خواهیم داشت:
$$
A + \overrightarrow{c} = D\\
\begin{bmatrix} -4\\ 2\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} x\\ y\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 3\\ -1\\ \end{bmatrix}
$$
$$
-4 + x = 3\\
x = 3 + 4 \\
x = 7 \\[2ex]
2 + y = -1\\
y = -1 -2\\
y = -3\\[2ex]
\overrightarrow{c} = \begin{bmatrix} 7\\ -3\\ \end{bmatrix}
$$

روش سوم

اگر دو بردار \(a\) و \(b\) را با هم جمع بزنیم، به بردار \(c\) می رسیم.
$$
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}\\
\begin{bmatrix} 5\\ 0\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} 2\\ -3\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 7\\ -3\\ \end{bmatrix}
$$