در جاهای خالی علامت + یا - را طوری قرار دهید که حاصل عبارت زیر، بزرگترین مقدار ممکن شود.






در زیر، چهار پاسخ به این مسئله داده شده که فقط یکی از آنها درست است. آن را مشخص کنید و دلیل نادرست بودن پاسخ های دیگر را هم توضیح دهید.

پاسخ

این مسئله دو بخش دارد. در بخش اول مسئله باید در جاهای خالی حالت های مختلف چینش علامت + و - را بسنجیم تا به بزرگترین پاسخ ممکن برسیم. از آنجا که سه جای خالی و دو علامت داریم، تمامی حالت های ممکن برای چینش این دو علامت در آن سه جایگاه برابر هشت حالت مختلف می شود که به شرح زیر هستند:
$$
---\\
--+\\
-+-\\
-++\\
+--\\
+-+\\
++-\\
+++
$$
هم اکنون تمامی این هشت حالت را پیش می رویم و سپس نتایج را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم تا به خواستۀ مسئله برسیم:
$$
-5 - (-6) - (+3) - (-9) = -5+6-3+9=7 \\
-5 - (-6) - (+3) + (-9) = -5 + 6 -3 -9 = -11\\
-5 - (-6) + (+3) - (-9) = -5 +6+3+9 = 13\\
-5 - (-6) + (+3) + (-9) = -5+6+3-9=-5 \\
-5 + (-6) - (+3) - (-9) = -5 -6 -3 +9=-5 \\
-5 +(-6) - (+3) + (-9) = -5 -6 -3-9=-23 \\
-5 + (-6) + (+3) - (-9) = -5 -6 +3+9 = 1 \\
-5 + (-6) + (+3) + (-9) = -5 -6+3-9 = -17
$$
هم اکنون این نتایج را از کوچک به بزرگ می نویسیم:
$$
-23,-17,-11,-5,1,7,13
$$
با این تفاسیر پاسخ این مسئله این عبارت است:
$$
-5 - (-6) + (+3) - (-9) = -5 +6+3+9 = 13
$$

حالا به سراغ قسمت دوم مسئله می رویم. با توجه به اینکه در بین \(4\) حالت مختلفی که در بالا آمده است، \(13\) بزرگترین عدد است، پس پاسخ سوم درست است. البته ما نمی توانیم تنها از روی این چهار حالت قضاوت کنیم و با اطمینان بگوییم که پاسخ سوم، پاسخ نهایی مسئله است. بلکه باید به شکلی که دیدید، تمامی هشت حالت ممکن را بررسی کنیم.