دو خط \(a\) و \(b\) با هم موازی اند و خط \(d_1\) مورب است؛ پس زاویه های \(A_1\) و \(B_1\) با هم مساوی اند. این مطلب را به صورت زیر نشان می دهیم.






چرا \(A_1\) و \(B_2\) مکمل اند؟
اگر خط \(a\) را روی صفحه انتقال دهیم تا روی خط \(b\) قرار گیرد و نقطۀ \(A\) روی \(B\) بیفتد، زاویۀ \(A_1\) روی کدام زاویه قرار می گیرد؟
چگونه از این طریق می توان توجیه کرد که زاویۀ \(A_1\) و زاویۀ \(B_2\) مکمل یکدیگرند؟ توضیح دهید.

پاسخ

چرا \(A_1\) و \(B_2\) مکمل اند؟ $$
\overset{\land}{B_1} + \overset{\land}{B_2} = 180^{\circ}\\
\overset{\land}{A_1} = \overset{\land}{B_1} \to \overset{\land}{A_1} + \overset{\land}{B_2} = 180^{\circ}
$$
اگر خط \(a\) را روی صفحه انتقال دهیم تا روی خط \(b\) قرار گیرد و نقطۀ \(A\) روی \(B\) بیفتد، زاویۀ \(A_1\) روی کدام زاویه قرار می گیرد؟
روی زاویۀ \(B_1\) قرار می گیرد.

چگونه از این طریق می توان توجیه کرد که زاویۀ \(A_1\) و زاویۀ \(B_2\) مکمل یکدیگرند؟ توضیح دهید.
از آنجا که \(A_1\) مساوی با \(B_1\) می باشد، و از آنجا که \(B_1\) و \(B_2\) مکمل یکدیگر می باشند، به سادگی می توان نتیجه گرفت که \(A_1\) و \(B_2\) نیز مکمل یکدیگر خواهند بود. در واقع تنها کاری که ما باید انجام دهیم، اینست که یک مقدار را در یک رابطه با مقدار یکسان دیگری، تعویض کنیم.