با فرض اینکه \(f(x) = \frac{x}{x-2}\)، تابع \(y=g(x)\) را بیابید به نحوی که \((f \circ g)(x) = x\).

پاسخ

برای حل این مسئله \(y\) را که در واقع همان \(g(x)\) می باشد در \(f(x)\) جایگذاری می کنید و آن را برای بدست آوردن \(y\) حل می کنیم:
$$
f(x)=\frac{x}{x-2}\\
(f \circ g)(x) = x \\
f(g(x)) = x\\
\frac{g(x)}{g(x)-2} = x\\
y = g(x)\\
\frac{y}{y-2} = x\\
y = x(y-2)\\
y = xy - 2x\\
y -xy = -2x\\
y(1-x)= -2x\\
y = \frac{-2x}{1-x} = \frac{2x}{x-1}\\
y = g(x) = \frac{2x}{x-1}
$$