نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. زاویۀ مرجع \(45^{\circ}\) در ربع صفحۀ اول قرار دارد، هدف ما این است که زوایایی را در سایر ربع صفحه ها بیابیم که زاویۀ مرجع آنها \(45^{\circ}\) باشند. برای این کار از فرمول بدست آوردن زاویۀ مرجع در سایر ربع صفحه ها استفاده می کنیم، با این تفاوت که این بار \(\theta_R\) معلوم و \(\theta\) مجهول ما می باشند:
   $$
   Q2 \to \theta_R = 180^{\circ} - \theta\\
   45^{\circ} = 180^{\circ} - \theta\\
   45^{\circ} - 180^{\circ} = -\theta\\
   -135^{\circ} = -\theta\\
   135^{\circ} = \theta\\
   \text{ }\\[2ex]
   Q3 \to \theta_R = \theta - 180^{\circ}\\
   45^{\circ} + 180^{\circ} = \theta \\
   225^{\circ} = \theta\\
   \text{ }\\[2ex]
   Q4 \to \theta_R = 360^{\circ} - \theta\\
   45^{\circ} = 360^{\circ} - \theta\\
   45^{\circ} - 360^{\circ} = -\theta\\
   -315^{\circ} = -\theta\\
   315^{\circ}=\theta
   $$
   
2. زاویۀ مرجع \(60^{\circ}\) در ربع صفحۀ اول قرار دارد:
   $$
   Q2 \to \theta_R = 180^{\circ} - \theta\\
   60^{\circ} = 180^{\circ} - \theta\\
   60^{\circ} - 180^{\circ} = -\theta\\
   -120^{\circ} = -\theta\\
   120^{\circ}=\theta\\
   \text{ }\\[2ex]
   Q3 \to \theta_R = \theta - 180^{\circ}\\
   60^{\circ} = \theta - 180^{\circ}\\
   60^{\circ} + 180^{\circ} = \theta\\
   240^{\circ} = \theta\\
   \text{ }\\[2ex]
   Q4 \to \theta_R = 360^{\circ} - \theta\\
   60^{\circ} = 360^{\circ} - \theta\\
   60^{\circ} - 360^{\circ} = -\theta\\
   -300^{\circ} = -\theta\\
   300^{\circ}=\theta
   $$
   
3. $$
   150^{\circ},210^{\circ},330^{\circ}
   $$
   
4. $$
   105^{\circ},255^{\circ},285^{\circ}
   $$