یک برف پاک کن شیشۀ جلوی اتومبیل \(50 \text{ cm}\) طول دارد. این برف پاک کن از موقعیت استراحت خودش در زاویۀ \(30^{\circ}\)، در موقعیت استاندارد، تا \(150^{\circ}\) دوران می کند. مسافت دقیق افقی که نوک این برف پاک کن در یک حرکت جاروبی، طی می کند را تعیین کنید.

پاسخ

برای درک بهتر مسأله به تصویر زیر دقت کنید.


مجهول اصلی ما در اینجا چیزی است که در تصویر با نام \(x\) می بینید. برای بدست آوردن آن ابتدا \(a\) را بدست می آوریم و سپس معادل \(a\) در سمت چپ محور مختصات را بدست می آوریم.
آنچه در اینجا به دنبالش هستیم چیزی است که در تصویر با \(a\) مشخص شده است. برای بدست آوردن مقدار آن از کسینوس \(30^{\circ}\) که نسبت ضلع مجاور به وتر می باشد استفاده می کنیم.
$$
\cos 30^{\circ} = \frac{a}{50}\\
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{50}\\
50(\frac{\sqrt{3}}{2}) = a\\
25\sqrt{3}=a
$$
اگر به تصویر دقت کنید در سمت چپ محور محور مختصات نیز یک زاویۀ مرجع \(30^{\circ}\) مانند سمت راست داریم، بنابراین آن قسمت نیز معادل \(a\) برابر با \(25\sqrt{3}\) خواهد شد. بنابراین داریم:
$$
x = 2a=2(25\sqrt{3})= 50\sqrt{3} \text{ cm}
$$