نویسنده : امیر انصاری

1. در \(\triangle{ABC}\)، \(AB=18.4 \text{ m}\)، \(BC=9.6 \text{ m}\)، و \(AC=10.8 \text{ m}\) می باشند. اندازۀ \(\angle{A}\) را بدست آورید.
   
2. در \(\triangle{ABC}\)، \(AC=10 \text{ cm}\)، \(BC=9 \text{ cm}\)، و \(\angle{C} = 48^{\circ}\) می باشند. طول \(AB\) را تعیین کنید.
   
3. داده های \(AB=15 \text{ m}\)، \(BC=8 \text{ m}\)، و \(\angle{B} = 24^{\circ}\) در اختیار شما می باشند. \(\triangle{ABC}\) را حل کنید.
   

پاسخ

1. 
   $$
   \angle{A} = \cos^{-1} \biggl( \frac{10.8^2+18.4^2-9.6^2}{2(10.8)(18.4)} \biggr)=24.013...\\
   \angle{A} \approx 24^{\circ}
   $$
   
2. 
   $$
   AB=\sqrt{10^2+9^2-2(10)(9) \cos 48^{\circ}} = 7.781... \\
   AB \approx 7.8 \text{ cm}
   $$
   
3. 
   $$
   AC=\sqrt{15^2+8^2-2(15)(8) \cos 24^{\circ}} = 8.351...\\
   AC \approx 8.4 \text{ m}\\
   \text{ }\\[2ex]
   \angle{A} = \cos^{-1} \biggl( \frac{15^2+8.4^2-8^2}{2(15)(8.4)} \biggr) = 23.235...\\
   \angle{A} \approx 180^{\circ} - 24^{\circ} - 23^{\circ} = 133^{\circ}
   $$