حصاری به ارتفاعِ \(1.4 \text{ m}\) شروع به کج شدن کرده است و اکنون یک زاویۀ \(80^{\circ}\) را با زمین ساخته است. یک تختۀ \(2.0 \text{ m}\) بین بالای این حصار و زمین قرار داده شده است تا این حصار را سرپا نگه دارد.

1. این تخته با زمین چه زاویه ای را می سازد؟ این زاویه را به نزدیکترین درجه بیان کنید.
   
2. این تخته با بالای حصار چه زاویه ای را می سازد؟ این زاویه را به نزدیکترین درجه بیان کنید.
   
3. فاصلۀ بین پایین این تخته تا حصار به نزدیکترین دهم متر چقدر می باشد؟
   

پاسخ

برای ساده تر کردن حل مسأله شکل آن را دوباره ساده تر ترسیم می کنیم و رأس های آن را نیز نامگذاری می کنیم.

1. $$
   \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\\
   \frac{\sin B}{1.4} = \frac{\sin 80^{\circ} }{2}\\
   \angle{B} = \sin^{-1} \biggl( \frac{1.4 \sin 80^{\circ}}{2} \biggr) = 43.579...\\
   \angle{B} \approx 44^{\circ}
   $$
   
2. $$
   \angle{C} = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 44^{\circ} = 56^{\circ}
   $$
   
3. $$
   c = \sqrt{1.4^2+2^2-2(1.4)(2) \cos 56^{\circ}} = 1.681...\\
   c \approx 1.7 \text{ m}
   $$