خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
سه موردی که در آنجا مشتق وجود ندارد
من می خواهم در مورد سه وضعیتی بحث کنم که در آنجا مشتق وجود ندارد (در فصل 7 یک یادآور با نام 33333 مطرح کردیم که می توانید آن را مرور کنید). تا اینجای کار شما مطمئناً می دانید که مشتق یک تابع در یک نقطۀ خاص برابر با شیب خط مماس بر آن نقطه می باشد. بنابراین، اگر نتوانید یک خط مماس رسم کنید، در آنجا مشتقی وجود نخواهد داشت ـــ که در دو مورد اول زیر رخ داده است. در مورد سوم، یک خط مماس وجود دارد، اما شیب و مشتق آن تعریف نشده (undefined) می باشند.
-
در هر کدام از انواع ناپیوستگی ها (discontinuity) هیچ خط مماسی وجود ندارد و ازینرو مشتقی هم در آنجا وجود نخواهد داشت: ناپیوستگی برداشتنی (removable discontinuity)، ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity)، یا ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity) . (این نوع از ناپیوستگی ها در فصل 7 مورد بحث قرار گرفتند و نشان داده شدند.) از اینرو، پیوستگی (Continuity) یک شرط ضروری برای مشتق پذیری (differentiability) می باشد. با این حال، همانطور که دو مورد بعدی نشان می دهند، یک شرط کافی نمی باشد.
-
در یک گوشۀ تیز بر روی یک تابع یا بعبارت دیگر در یک cusp (نقطۀ بازگشت)، هیچ خط مماسی وجود ندارد و ازینرو مشتقی هم در آنجا وجود نخواهد داشت. تابع \(f\) در شکل 14-9 را ببینید.
-
جایی که یک تابع دارای یک خط مماس عمودی باشد (که در یک نقطۀ عطف عمودی رخ می دهد)، شیب تعریف نشده می باشد، و ازینرو مشتق هم وجود نخواهد داشت. تابع \(g\) در شکل 14-9 را ببینید. (نقاط عطف در فصل 11 تشریح خواهند شد.)
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: