تمرین 10: آزمون تمرینی فصل 4، پاسخ کوتاه

طول وتر (hypotenuse) یک مثلث قائم الزاویه $1 \text{ cm}$ بیشتر از سه برابر ساق کوچکتر آن می باشد. طول ساق بزرگتر آن $1 \text{ cm}$ کمتر از سه برابر ساق کوچکتر می باشد.

طرحی بکشید و آن را برچسب گذاری کنید و عباراتی برای اضلاع این مثلث در طرح مشخص سازید.
معادله ای بنویسید که این وضعیت را مدلسازی کند.
طول اضلاع این مثلث را تعیین کنید.

پاسخ

فرض کنید $x$ نشان دهندۀ طول ساق کوتاهتر باشد. آن گاه مقادیری که در تصویر زیر می بینید را خواهیم داشت.
از قضیۀ فیثاغورث استفاده کنید.
$$
(3x+1)^2=x^2+(3x-1)^2
$$
$$
(3x+1)^2=x^2+(3x-1)^2\\
9x^2+6x+1=x^2+9x^2-6x+1\\
0=x^2-12x\\
0=x(x-12)\\
x=0,x=12
$$
از آنجا که طول ضلع باید عددی مثبت باشد، $x=0$ یک ریشۀ اضافی است، ابعاد این مثلث برابر با $12 \text{ cm}$، $35 \text{ cm}$ و $37 \text{ cm}$ می باشند.