نویسنده : امیر انصاری

1. بعد از چند ثانیه این سنگریزه به رودخانه برخورد می کند؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم ثانیه بیان کنید.
   
2. این چشم انداز زیبا در چه ارتفاعی از سطح رودخانه قرار دارد؟
   
3. برای حل کردن این معادلۀ درجه دوم از چه روشی استفاده کردید؟ پاسختان را توجیه کنید.
   

پاسخ

1. $$
   -5t^2+10t+35=0\\
   t^2-2t=7\\
   t^2-2t+1=7+1\\
   (t-1)^2=8\\
   t-1=\pm \sqrt{8}\\
   t=1 \pm \sqrt{8}\\
   t \approx 3.8, t \approx -1.8
   $$
   از آنجا که زمان باید مثبت باشد، \(t=-1.8\) یک ریشۀ اضافی است. بنابراین این سنگ بعد از \(3.8 \text{ s}\) به نزدیکترین دهم ثانیه، در رودخانه فرود می آید.
   
   
2. برای یافتن ارتفاع این چشم انداز زیبا، \(t=0\) را در این تابع جایگذاری کنید.
   $$
   h(0)=35
   $$
   این چشم انداز زیبا در ارتفاع \(35 \text{ m}\) از سطح رودخانه قرار دارد.
   
   
3. انتخاب من برای حل این معادلۀ درجه دوم، استفاده از روش کامل کردن مربع بود، زیرا این معادله قابل فاکتورگیری نبود و در ضمن ضرایب آن برای روش کامل کردن مربع خوب بودند. ضمن اینکه می توانستیم از فرمول معادله درجه دوم و یا ترسیم نمودار تابع متناظر معادله نیز استفاده کنیم. در این گونه مواقع ترسیم نمودار نیز بسیار به درک مسأله کمک می کند.