خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 11: آزمون تمرینی فصل 4، پاسخ طولانی
سنگریزه ای از چشم اندازی زیبا از ارتفاع به داخل رودخانه ای پرتاب می شود. ارتفاع تقریبی این سنگریزه در بالای رودخانه در واحد متر، \(h\)، بعد از گذشت \(t\) ثانیه از پرتاب شدن آن، با تابع \(h(x)=-5t^2+10t+35\) مدلسازی می شود.
-
بعد از چند ثانیه این سنگریزه به رودخانه برخورد می کند؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم ثانیه بیان کنید.
-
این چشم انداز زیبا در چه ارتفاعی از سطح رودخانه قرار دارد؟
-
برای حل کردن این معادلۀ درجه دوم از چه روشی استفاده کردید؟ پاسختان را توجیه کنید.
پاسخ
-
$$
-5t^2+10t+35=0\\
t^2-2t=7\\
t^2-2t+1=7+1\\
(t-1)^2=8\\
t-1=\pm \sqrt{8}\\
t=1 \pm \sqrt{8}\\
t \approx 3.8, t \approx -1.8
$$
از آنجا که زمان باید مثبت باشد، \(t=-1.8\) یک ریشۀ اضافی است. بنابراین این سنگ بعد از \(3.8 \text{ s}\) به نزدیکترین دهم ثانیه، در رودخانه فرود می آید.
-
برای یافتن ارتفاع این چشم انداز زیبا، \(t=0\) را در این تابع جایگذاری کنید.
$$
h(0)=35
$$
این چشم انداز زیبا در ارتفاع \(35 \text{ m}\) از سطح رودخانه قرار دارد.
-
انتخاب من برای حل این معادلۀ درجه دوم، استفاده از روش کامل کردن مربع بود، زیرا این معادله قابل فاکتورگیری نبود و در ضمن ضرایب آن برای روش کامل کردن مربع خوب بودند. ضمن اینکه می توانستیم از فرمول معادله درجه دوم و یا ترسیم نمودار تابع متناظر معادله نیز استفاده کنیم. در این گونه مواقع ترسیم نمودار نیز بسیار به درک مسأله کمک می کند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: