تمرین 32: ضرب و تقسیم عبارات رادیکال، ایجاد ارتباطات

دو کاسۀ روی هم قرار گرفته، در شکل نیم کره می باشند. آنها دارای شعاع هایی هستند که می توان با $\sqrt[3]{\frac{3V}{2 \pi}}$ و $\sqrt[3]{\frac{V-1}{4 \pi}}$ نشانشان داد. در این دو عبارت، $V$ نشان دهندۀ حجم کاسه می باشد.

نسبت بین شعاع بزرگتر به شعاع کوچکتر، در ساده ترین شکل ممکن، چه می باشد؟
به ازاء چه حجم هایی، این نسبت عددی حقیقی می باشد؟

پاسخ

$$
\frac{ \sqrt[3]{\frac{3V}{2 \pi}} }{ \sqrt[3]{ \frac{V-1}{4 \pi} } } = \sqrt[3]{ \frac{3V}{2 \pi} \biggl( \frac{4 \pi}{V-1} \biggr) } \\
= \frac{ \sqrt[3]{6V} }{ \sqrt[3]{ V-1 } } \cdot \frac{ ( \sqrt[3]{ V-1} )^2 }{ ( \sqrt[3]{ V-1} )^2 }\\
= \frac{ \sqrt[3]{6V(V-1)^2 } }{V-1}
$$
به ازاء حجم های بزرگتر از $1$، این نسبت نشان دهندۀ عددی حقیقی می باشد.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی