چرا گاهی اوقات هنگام حل کردن معادلات رادیکال، ریشه های اضافی تولید می شوند؟ مثالی بزنید و نشان دهید که چگونه این ریشه ها تولید می شوند.

پاسخ

دلیل اینکه ممکن است در معادلات رادیکال ریشۀ اضافی تولید گردد اینست که در هنگام حل کردن یک معادلۀ رادیکال هر دو سمت آن را مربع می سازیم و گاهاً به معادلات درجه دوم می رسیم و در معادلات درجه دوم نیز امکان ایجاد ریشۀ اضافی که معادلۀ اصلی را برآورده نسازد، وجود دارد.
به عنوان مثال:
$$
x-2 = \sqrt{x+10}\\
(x-2)^2 = (\sqrt{x+10})^2\\
x^2 - 4x + 4 = x+10\\
x^2 - 5x -6 = 0\\
(x-6)(x+1)=0\\
x=6, x=-1
$$
در اینجا \(x=-1\) یک ریشۀ اضافی است.