ابتدا به تمرین 18 مراجعه کنید. از فرمول \(d=\sqrt{2rh+h^2}\) برای تعیین ارتفاع یک سفینۀ فضایی در بالای کرۀ ماه، در حالتی که شعاع ماه \(1740 \text{ km}\) و فاصله تا خط افق آن برابر با \(610 \text{ km}\) باشد، استفاده کنید. پاسختان را به نزدیکترین کیلومتر بیان کنید.

پاسخ

\(r=1740\) و \(d=610\) را در فرمول جایگذاری کنید و آن را برای بدست آوردن \(h\) حل کنید.
$$
d= \sqrt{2rh + h^2}\\
\color{red}{610} = \sqrt{2 (\color{red}{1740}) h+h^2}\\
610 = \sqrt{3480h + h^2}\\
610^2 = \bigl( \sqrt{3480h+h^2} \bigr)^2\\
372100 = 3480 h +h^2\\
0 = h^2 + 3480 h - 372100
$$
با فرمول معادلۀ درجه دوم به پاسخ های نهایی می رسیم:
$$
h=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
h = -1740 \pm 10 \sqrt{33997}\\
h=103.827..., h = -3583.857...
$$
از آنجا که ارتفاع نمی تواند مقداری منفی باشد، ریشۀ منفی این معادلۀ درجه دوم، یک ریشۀ اضافی است. ارتفاع این سفینه \(104 \text{ km}\) است.